Cho $a,b,c >0$. Chứng minh :
$\frac {a^2}{b}+\frac {b^2}{c} + \frac{c^2}{a} \geq \sqrt{a^2-ab+b^2} + \sqrt{b^2-bc+C^2} +\sqrt{c^2-ca+a^2}$
Cho $a,b,c >0$. CM : $\frac {a^2}{b}+\frac {b^2}{c} + \frac{c^2}{a} \geq \sqrt{a^2-ab+b^2} + \sqrt{b^2-bc+C^2} $
Bắt đầu bởi Kira Tatsuya, 06-11-2015 - 15:20
#1
Đã gửi 06-11-2015 - 15:20
Kira Tatsuya
-
- Thành viên
-
- 296 Bài viết
Thượng sĩ
----HIKKIGAYA HACHIMAN----
"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"
#2
Đã gửi 06-11-2015 - 18:11
Minhnguyenthe333
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
Trung úy
$VT\geq a+b+c\Leftrightarrow \sum \frac{2a^2}{b}\geq a+b+c+\sum \frac{a^2-ab+b^2}{b}$Cho $a,b,c >0$. Chứng minh :
$\frac {a^2}{b}+\frac {b^2}{c} + \frac{c^2}{a} \geq \sqrt{a^2-ab+b^2} + \sqrt{b^2-bc+C^2} +\sqrt{c^2-ca+a^2}$
Áp dụng bđt Cauchy: $VP\geq \sum 2\sqrt{a^2-ab+b^2}$
$\Rightarrow \frac {a^2}{b}+\frac {b^2}{c} + \frac{c^2}{a} \geq \sqrt{a^2-ab+b^2} + \sqrt{b^2-bc+c^2} +\sqrt{c^2-ca+a^2}$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 06-11-2015 - 18:12
- Kira Tatsuya yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
