Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 06-11-2015 - 21:13
$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c+b}+\frac{1}{a+c}\geq \frac{5}{2}$
#1
Đã gửi 06-11-2015 - 21:02
#2
Đã gửi 06-11-2015 - 21:25
Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 1.Chứng minh rằng1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/ (c+a) >= 5/2.
Áp dụng bđt Iran 96 ta có
$\frac{1}{(a+b)^{2}}+\frac{1}{(b+c)^{2}}+\frac{1}{(c+a)^{2}} \geq \frac{9}{4(ab+bc+ca)}=\frac{9}{4}$
Ta cần chứng minh $\frac{2}{(a+b)(b+c)}+\frac{2}{(b+c)(c+a)}+\frac{2}{(c+a)(a+b)} \geq 4$
Bất đẳng thức này $\leftrightarrow xyz \geq 0$
Vậy bài toán được chứng minh.Dấu '=' xảy ra khi $(x,y,z)=(1,1,0)$ và các hoán vị
P/s:1,Bạn gõ lại latex đi
2,Cách chứng minh bđt Iran 96 bạn xem tại đây
- trubatgioi, tpdtthltvp, babylearnmathmv và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 06-11-2015 - 22:12
Viết khai triển ra cho các bạn dễ hiểu nhé $($1/(a+b)+1/(c+b)+1/(a+c)$)^2$ = $1/(a+b)^2 +1/(c+b)^2+1/(c+a)^2 + 2/(a+b)(c+b) +2/(a+b)(c+a)+2/(c+a)(c+b)$$>= 9/4(ab+bc+ca)+4 =9/4$ +4=$25/16$ => ($1/(a+b)+1/(c+b)+1/(a+c)$)$>=$5/2
- trubatgioi và hoctrocuaZel thích
Chính trị chỉ cho hiện tại, nhưng phương trình là mãi mãi.
Politics is for the present, but an equation is for eternity.
#4
Đã gửi 07-11-2015 - 16:49
Với $a,b,c \geq 0$, $ab+bc+ac=1$.Ta có các kết quả tương tự sau:
$$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\geq 2+\frac{1}{a+b+c}$$
$$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{3}{a+b+c}\geq 4$$
$$ \frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{c^2+a^2}\geq \frac{5}{2}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longatk08: 07-11-2015 - 16:49
- trubatgioi và thuylinhnguyenthptthanhha thích
#5
Đã gửi 10-11-2015 - 19:14
Áp dụng bđt Iran 96 ta có
$\frac{1}{(a+b)^{2}}+\frac{1}{(b+c)^{2}}+\frac{1}{(c+a)^{2}} \geq \frac{9}{4(ab+bc+ca)}=\frac{9}{4}$
Ta cần chứng minh $\frac{2}{(a+b)(b+c)}+\frac{2}{(b+c)(c+a)}+\frac{2}{(c+a)(a+b)} \geq 4$
Bất đẳng thức này $\leftrightarrow xyz \geq 0$
Vậy bài toán được chứng minh.Dấu '=' xảy ra khi $(x,y,z)=(1,1,0)$ và các hoán vị
P/s:1,Bạn gõ lại latex đi
2,Cách chứng minh bđt Iran 96 bạn xem tại đây
hay qua. thanks! bai nay cong nhan kho
#6
Đã gửi 10-11-2015 - 19:15
Với $a,b,c \geq 0$, $ab+bc+ac=1$.Ta có các kết quả tương tự sau:
$$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\geq 2+\frac{1}{a+b+c}$$
$$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{3}{a+b+c}\geq 4$$
$$ \frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{c^2+a^2}\geq \frac{5}{2}$$
Bạn cho mình lời giải các bài này luôn được không? thanks bạn nhiều!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh