Chủ đề này có 4 trả lời

[vietdungdc]

1)Cho x+2y=3. Tìm GTNN của A= $x^{2}+2y^{2}$

2)Cho a+b=1. Tìm GTNN của B=$a^{3}+b^{3}+ab$

[babylearnmathmv]

(x+2y)²<=(x²+2y²)(1+2)~>A>=3

dấu bằng có <~> x=y=1    

[OiDzOiOi]

$(x-1)^{2}\geq 0\Rightarrow x^{2}-2x+1\geq 0$

$2(y-1)^{2}\geq 0\Rightarrow 2y^{2}-4y+2\geq 0$

Suy ra$x^{2}+2y^{2}-2(x+2y)+3\geq 0\Rightarrow x^{2}+2y^{2}\geq 2(x+2y)-3=2.3-3=3$

Min=3 khi x=y=1

 

$a^{3}+b^{3}+ab=(a+b)((a+b)^{2}-3ab)+ab=1-2ab\geq 1-\frac{(a+b)^{2}}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

Min=1/2khi a=b=1/2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi OiDzOiOi: 06-11-2015 - 21:59

[babylearnmathmv]

B=(a+b)³-3ab(a+b)+ab=1-2ab

>=1-(a+b)²/2=1-1/2=1/2

dấu bằng có <~> a=b=1/2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi babylearnmathmv: 06-11-2015 - 21:56

[tpdtthltvp]

1)x+2y=3=>x=3-2y$\Rightarrow A=(3-2y)^{2}+2y^{2}=6y^{2}-12y+9=6(y^{2}-2y+1)+3=6(y-1)^{2}+3\geq 3,$ mọi y

=>min A=3 <=>x=y=1

2)a+b=1=>a=1-b

  $B=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})+ab=a^{2}+b^{2}=(1-b)^{2}+b^{2}=2b^{2}-2b+1=2(b^{2}-b+\frac{1}{4})+\frac{1}{2}=2(b-\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{2}\geq \frac{1}{2},$ mọi b

=>min B=1/2 khi a=b=1/2