Tính giới hạn $I=\lim_{n\rightarrow +\infty }\frac{n}{\sqrt[n]{n!}}$
$I=\lim_{n\rightarrow +\infty }\frac{n}{\sqrt[n]{n!}}$
Bắt đầu bởi Phuong Thu Quoc, 07-11-2015 - 01:30
#1
Đã gửi 07-11-2015 - 01:30
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
#2
Đã gửi 07-11-2015 - 08:13
$\displaystyle\lim_{n\to+\infty}{n\over\sqrt[n]{n!}}=1!=1$
“Trí tuệ không phải là một sản phẩm từ trường lớp, nhưng là một quá trình học tập suốt đời.”
#3
Đã gửi 09-11-2015 - 19:53
$\displaystyle\lim_{n\to+\infty}{n\over\sqrt[n]{n!}}=1!=1$
Sai bét!
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
#4
Đã gửi 11-11-2015 - 07:59
Biến đổi phân thức: $\frac{n}{\sqrt[n]{n}}$
$=\frac{n}{\sqrt[n]{1.2...n}}$
$=\frac{n}{\sqrt[n]{1}.\sqrt[n]{2}...\sqrt[n]{n}}=\frac{n}{\sqrt[n]{2}...\sqrt[n]{n}}$
$=\frac{n}{\sqrt[n]{2}...\sqrt[n]{n-1}}.\frac{1}{\sqrt[n]{n}}$
$=\frac{n}{\sqrt[n]{2}...\sqrt[n]{n-1}}.\frac{n}{n\sqrt[n]{n}}$
$=\frac{n\sqrt[n]{n}}{\sqrt[n]{2}...\sqrt[n]{n-1}}$. Tớ nghĩ chắc tối giản rồi cho nên lim của nó là $+\infty$ đúng ko nhẩy?
$=\frac{n}{\sqrt[n]{1.2...n}}$
$=\frac{n}{\sqrt[n]{1}.\sqrt[n]{2}...\sqrt[n]{n}}=\frac{n}{\sqrt[n]{2}...\sqrt[n]{n}}$
$=\frac{n}{\sqrt[n]{2}...\sqrt[n]{n-1}}.\frac{1}{\sqrt[n]{n}}$
$=\frac{n}{\sqrt[n]{2}...\sqrt[n]{n-1}}.\frac{n}{n\sqrt[n]{n}}$
$=\frac{n\sqrt[n]{n}}{\sqrt[n]{2}...\sqrt[n]{n-1}}$. Tớ nghĩ chắc tối giản rồi cho nên lim của nó là $+\infty$ đúng ko nhẩy?
“Trí tuệ không phải là một sản phẩm từ trường lớp, nhưng là một quá trình học tập suốt đời.”
#5
Đã gửi 12-11-2015 - 16:16
Cái dấu bằng cuối cùng lấy từ đâu? Tối giản như thế nào?
Hơn nữa giới hạn này ra là e!
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
#6
Đã gửi 20-11-2015 - 23:20
We have $\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{a_{n}}=\lim_{n\to\infty}e^{\frac{\ln{a_{n}}}{n}} $
$=e^{\ln{a_{n+1}-\ln{a_{n}}}}(Stole)=e^{\ln{\frac{a_{n+1}}{a_{n}}}}=\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_{n}}$
$\Rightarrow \lim{n\to\infty}\frac{(n+1)^{n+1}.n!}{(n+1).n!.n^{n}}=\lim_{n\to\infty}(1+\frac{1}{n})^{n}=e$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LangTu Mua Bui: 20-11-2015 - 23:28
- Phuong Thu Quoc yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh