Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $\sum \sqrt[3]{4(a^{3}+b^{3}} \geq 2(a+b+c)$ với $a,b,c \leq 0$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
tpctnd

tpctnd

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết

Chứng minh $\sum \sqrt[3]{4(a^{3}+b^{3})} \geq 2(a+b+c)$ với $a,b,c \geq 0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpctnd: 07-11-2015 - 15:09


#2
Quoc Tuan Qbdh

Quoc Tuan Qbdh

    DragonBoy

  • Điều hành viên THCS
  • 1005 Bài viết

Chứng minh $\sum \sqrt[3]{4(a^{3}+b^{3})} \geq 2(a+b+c)$ với $a,b,c \geq 0$

Áp dụng BĐT $Holder$ ta có:

$\sum \sqrt[3]{(1+1)(1+1)(a^{3}+b^{3})} \geq \sum \sqrt[3]{(a+b)^{3}}=2(a+b+c)$

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$



#3
minhrongcon2000

minhrongcon2000

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết

Do vai trò của a,b,c như nhau nên giả sử $a\geqslant b\geqslant c$

Suy ra $\sum \sqrt[3]{4(a^{3}+b^{3})}\geqslant \sum \sqrt[3]{8a^{3}}=2(a+b+c)$\

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c


$\lim_{x \to \infty } Love =+\infty$


#4
tpctnd

tpctnd

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết

Áp dụng BĐT $Holder$ ta có:

$\sum \sqrt[3]{(1+1)(1+1)(a^{3}+b^{3})} \geq \sum \sqrt[3]{(a+b)^{3}}=2(a+b+c)$

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$

có cách nào khác không ạ?



#5
minhrongcon2000

minhrongcon2000

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết

Cách mình bạn xem có đúng ko


$\lim_{x \to \infty } Love =+\infty$


#6
bvptdhv

bvptdhv

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 364 Bài viết

Cách 1 sử dụng Holder như của Tuấn
Cách 2 bđtđ chứng minh được $\sqrt[3]{4(a^{3}+b^{3})} \geq a+b$ vì $3(a+b)(a-b)^{2} \geq 0$ với mọi $a,b \geq 0$

Tương tự cộng vế theo vế ta có $đpcm$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bvptdhv: 07-11-2015 - 16:29

visit my FBhttps://www.facebook...uivanphamtruong  %%-

<Like :like>  thay cho lời cảm ơn nhé = )





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh