Chứng minh $\sum \sqrt[3]{4(a^{3}+b^{3})} \geq 2(a+b+c)$ với $a,b,c \geq 0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpctnd: 07-11-2015 - 15:09
Chứng minh $\sum \sqrt[3]{4(a^{3}+b^{3})} \geq 2(a+b+c)$ với $a,b,c \geq 0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpctnd: 07-11-2015 - 15:09
Do vai trò của a,b,c như nhau nên giả sử $a\geqslant b\geqslant c$
Suy ra $\sum \sqrt[3]{4(a^{3}+b^{3})}\geqslant \sum \sqrt[3]{8a^{3}}=2(a+b+c)$\
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c
$\lim_{x \to \infty } Love =+\infty$
Áp dụng BĐT $Holder$ ta có:
$\sum \sqrt[3]{(1+1)(1+1)(a^{3}+b^{3})} \geq \sum \sqrt[3]{(a+b)^{3}}=2(a+b+c)$
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$
có cách nào khác không ạ?
Cách mình bạn xem có đúng ko
$\lim_{x \to \infty } Love =+\infty$
Cách 1 sử dụng Holder như của Tuấn
Cách 2 bđtđ chứng minh được $\sqrt[3]{4(a^{3}+b^{3})} \geq a+b$ vì $3(a+b)(a-b)^{2} \geq 0$ với mọi $a,b \geq 0$
Tương tự cộng vế theo vế ta có $đpcm$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bvptdhv: 07-11-2015 - 16:29
visit my FB: https://www.facebook...uivanphamtruong
<Like > thay cho lời cảm ơn nhé = )
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh