Chủ đề này có 5 trả lời

[phamquyen134]

1/ Giải phương trình: $\sqrt{\frac{x}{3}-3} + \sqrt{7-\frac{x}{3}} = 2x - 7 - \frac{x^{2}}{9}$

2/ a/ Cho 3 số hữu tỉ a, b, c thỏa mãn: $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c}$. C/m A= $\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$ là số hữu tỉ?

b/ Cho 3 số hữu tỉ x, y, z đôi một phân biệt: C/m: B = $\sqrt{\frac{1}{(x-y)^{2}}+ \frac{1}{(y-z)^{2}}+ \frac{1}{(z-x)^{2}}}$ là số hữu tỉ?

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 08-11-2015 - 14:56

[OiDzOiOi]

2.$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow ac+bc=ab$

$\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab-2ac-2bc}=\sqrt{(a+b-c)^{2}}=a+b-c$

3.đặt x-y=a ... khi đó a+b+c=0

$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}+\frac{2(a+b+c)}{abc}=(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi OiDzOiOi: 07-11-2015 - 20:09

[phamquyen134]

2.$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow ac+bc=ab$

$\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab-2ac-2bc}=\sqrt{(a+b-c)^{2}}=a+b-c$

3.đặt x-y=a ... khi đó a+b+c=0

$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}+\frac{2(a+b+c)}{abc}=(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}$

giải kĩ câu 3 với bạn

[OiDzOiOi]

giải kĩ câu 3 với bạn

Đặt x-y=a: y-z=b: z-x=c

Khi đó a+b+c=x-y+y-z+z-x=0

Ta có: $\sqrt{\frac{1}{(x-y)^{2}}+\frac{1}{(y-z)^{2}}+\frac{1}{(z-x)^{2}}}=\sqrt{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}=\sqrt{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}+\frac{2(a+b+c)}{abc}}=\sqrt{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{ac}+\frac{2}{bc}}=\sqrt{(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

[MaiDucAnh1289]

1/ Giải phương trình: $\sqrt{\frac{x}{3}-3} + \sqrt{7-\frac{x}{3}} = 2x - 7 - \frac{x^{2}}{9}$

 

ta có $(\sqrt{\frac{x}{3}-3} + \sqrt{7-\frac{x}{3}})^2=\frac{x}{3}-3+7-\frac{x}{3} +2\sqrt{\frac{x}{3}-3} . \sqrt{7-\frac{x}{3}}\geq 4$

suy ra $(\sqrt{\frac{x}{3}-3} + \sqrt{7-\frac{x}{3}})\geq 2$

vậy VT $\geq 2$ mà 

VP = $2-(3-\frac{x}{3})^2\leq 2$

từ đó suy ra VP =VT=2 

và $3-\frac{x}{3}=0$

suy ra x=9

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MaiDucAnh1289: 12-11-2015 - 18:03

[HoangVienDuy]

1/ Giải phương trình: $\sqrt{\frac{x}{3}-3} + \sqrt{7-\frac{x}{3}} = 2x - 7 - \frac{x^{2}}{9}$

cách khác: ta có: 

$PT\Leftrightarrow (x-9)\left [ \frac{1}{\sqrt{3(x-9)}}+\frac{x-9}{9}-\frac{1}{\sqrt{7-\frac{x}{3}}+2} \right ]=0$