T_T 2 cái arctan này có hội tụ tuyệt đối không ai biết giải giúp với
xác định chuỗi có hội tụ tuyệt đối không ai giúp với
#1
Đã gửi 07-11-2015 - 19:24
#2
Đã gửi 07-11-2015 - 20:20
Vì $\lim_{n\to\infty}|\arctan\frac{n}{n+1}|=|\arctan(1)|= \frac{\pi}{4}\neq 0$ nên chuỗi không hội tụ tuyệt đối.
Tương tự vậy $\lim_{n\to\infty}|\arctan\frac{3^n}{2^n+1}|= \frac{\pi}{2}\neq 0$ nên chuỗi sau cũng không hội tụ tuyệt đối.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 07-11-2015 - 20:55
- trongnguyen7395 yêu thích
Đời người là một hành trình...
#3
Đã gửi 07-11-2015 - 20:54
hai cái này là phân kỳ đúng ko, ko hội tụ theo leibnitz
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trongnguyen7395: 07-11-2015 - 20:56
#4
Đã gửi 08-11-2015 - 08:44
Không dùng tiêu chuẩn Leibnitz (tiêu chuẩn này chỉ phát biểu điều kiện đủ) mà theo tiêu chuẩn phân kỳ, nghĩa là đảo đề của mệnh đề sau:
Nếu $\sum a_n$ hội tụ thì $\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n\neq 0$.
Đảo đề: nếu $ \{a_n\}$ phân kỳ hoặc có giới hạn khác 0 thì $\sum a_n$ phân kỳ.
Khi $a_{n}\to a\neq 0$ khi $n\to \infty$, ta có
$\{b_n:=(-1)^na_n\}$ phân kỳ vì $ \displaystyle \lim_{n\to\infty}b_{2n}= a \neq -a = \lim_{n\to\infty}b_{2n+1}. $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 08-11-2015 - 08:52
- trongnguyen7395 yêu thích
Đời người là một hành trình...
#5
Đã gửi 08-11-2015 - 10:35
#6
Đã gửi 09-11-2015 - 19:45
tks bạn nhiều giúp mình thêm 2 câu này dc ko, 1 câu chuỗi tan với 2 câu tích phân suy rộng loại 2 , mình ko biết mấy cái này có hội tụ hay phân kỳ hay ko, còn chuỗi nếu hội thì có hội tụ tuyệt đối không ?
Vì $0\le \tan\frac{1}{n\sqrt{n}}\le\frac{1}{n\sqrt{n}} =\frac{1}{n^{3/2}}$ và $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^p}$ hội tụ khi $p>1$, nên chuỗi trên hội tụ tuyệt đối!
------
Trên $I:=(-1, -1+\epsilon)$ đủ bé ta có một $b_{\epsilon}>0$ không phụ thuộc vào $x$ sao cho
$1-sin^2{x}\ge1-\sin^2{1}>0, 1-\cos{(4x)}>b_{\epsilon} \forall x\in I$.
Do đó cả hai tích phân suy rộng phân kỳ.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 09-11-2015 - 20:07
Đời người là một hành trình...
#7
Đã gửi 09-11-2015 - 20:04
tại sao $tan\frac{1}{n\sqrt{n}} \leq \frac{1}{n\sqrt{n}}$ vậy
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trongnguyen7395: 09-11-2015 - 20:06
#8
Đã gửi 10-11-2015 - 22:07
tại sao $tan\frac{1}{n\sqrt{n}} \leq \frac{1}{n\sqrt{n}}$ vậy
Mình nhầm lẫn một chút! BĐT đúng là $tan\frac{1}{n\sqrt{n}} \geq \frac{1}{n\sqrt{n}}$.
Đánh giá lại như sau:
$0<\tan{\frac{1}{n\sqrt{n}}}\le \frac{1}{\cos{1}} \sin\frac{1}{n\sqrt{n}} \le\frac{1}{\cos{1}} \frac{1}{n\sqrt{n}}.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 11-11-2015 - 08:56
Đời người là một hành trình...
#9
Đã gửi 11-11-2015 - 14:08
Mình nhầm lẫn một chút! BĐT đúng là $tan\frac{1}{n\sqrt{n}} \geq \frac{1}{n\sqrt{n}}$.
Đánh giá lại như sau:
$0<\tan{\frac{1}{n\sqrt{n}}}\le \frac{1}{\cos{1}} \sin\frac{1}{n\sqrt{n}} \le\frac{1}{\cos{1}} \frac{1}{n\sqrt{n}}.$
hình như vẫn có cái gì đó ko hợp lý ???
#10
Đã gửi 11-11-2015 - 19:53
hình như vẫn có cái gì đó ko hợp lý ???
Cụ thể là điều gì không hợp lý vậy bạn?
---
Để tránh các đánh giá linh tinh, ta có thể dùng tiêu chuẩn so sánh dạng giới hạn:
Xét hay dãy không âm: $\{a_n:=\tan{\frac{1}{n\sqrt{n}}}\}, \{b_{n}:= \frac{1}{n\sqrt{n}}\}.$
Vì $\lim_{x\to 0} \frac{\tan{x}}{x}=1$ nên $\lim_{n\to \infty} \frac{a_{n}}{b_n}=1\in (0,\infty)$.
Do đó cả hai chuỗi này cùng tính chất hội tụ (phân kỳ).
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 12-11-2015 - 10:18
Đời người là một hành trình...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh