Chủ đề này có 3 trả lời

[nguyentruong1006]

tìm tất cả các số nguyên tố a,b,c sao cho:a.b.c<ab+ac+bc

[OiDzOiOi]

Con Đình

Giả sư $2\leq c\leq b\leq a$

$abc< ab+ac+bc\Rightarrow 1< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq \frac{3}{c}\Rightarrow c< 3\Rightarrow c= 2$

Do đó

$1< \frac{1}{2}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\Rightarrow \frac{1}{2}< \frac{1}{b}+\frac{1}{a}\leq \frac{2}{b}\Rightarrow b< 4\Rightarrow b= 2,3$

Nếu b=3 $\frac{1}{2}< \frac{1}{3}+\frac{1}{a}\Rightarrow \frac{1}{6}< \frac{1}{a}\Rightarrow a< 6\Rightarrow a=2,3,5$

Nếu b=2 thì a nhận mọi số nguyên tố

[anhtukhon1]

tìm tất cả các số nguyên tố a,b,c sao cho:a.b.c<ab+ac+bc

$abc< ab+bc+ca\Leftrightarrow \frac{ab+bc+ca}{abc}> 1\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}> 1$

Vậy các cặp (2;3;a) và a nguyên tố <6;(2;2) và mọi a

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhtukhon1: 07-11-2015 - 20:27

[nguyentruong1006]

Con Đình

Giả sư $2\leq c\leq b\leq a$

$abc< ab+ac+bc\Rightarrow 1< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq \frac{3}{c}\Rightarrow c< 3\Rightarrow c= 2$

Do đó

$1< \frac{1}{2}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\Rightarrow \frac{1}{2}< \frac{1}{b}+\frac{1}{a}\leq \frac{2}{b}\Rightarrow b< 4\Rightarrow b= 2,3$

Nếu b=3 $\frac{1}{2}< \frac{1}{3}+\frac{1}{a}\Rightarrow \frac{1}{6}< \frac{1}{a}\Rightarrow a< 6\Rightarrow a=2,3,5$

Nếu b=2 thì a nhận mọi số nguyên tố

ô kê