Đến nội dung

Hình ảnh

TÍnh khoảng cách IG theo p,R,r


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
xxthieuongxx

xxthieuongxx

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

Cho $\Delta ABC$ có nửa chu vi p, tâm đường tròn ngoại tiếp O, tâm đường tròn nội tiếp I, trọng tâm G. R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của $\Delta ABC$. Tính khoảng cách IG theo p,R,r...!!!!!!!!!

Các bác hộ em với........ Em biết kết quả là $p^{2}-16Rr+5r^{2}$ mà không chứng minh nổi....



#2
Bonjour

Bonjour

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 476 Bài viết

Gọi $A'$ là trung điểm $BC$ 
Và $M,N,P$ là các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với các cạnh $BC,AB,AC$ 
Do $p-b=BM$ và $p-a=AN$ nên từ tam giác vuông $IMA'$ ta có $MA'=\frac{b-c}{2}$ và $IA'=\frac{1}{2}\sqrt{4r^2+(b-c)^2}$

 Từ tam giác vuông $INA$ có : $IA=\sqrt{r^2+(p-a)^2}$
Theo định lý Stewart cho tam giác $IAA'$ được: 

  $IA^2.GA'+IA'^2.AG-IG^2.AA'=AG.GA'.AA'$ .Chú ý  $AG=\frac{2}{3}AA' ; GA'=\frac{1}{3}AA' ; AA'=\frac{1}{2}\sqrt{2(b^2+c^2)-a^2}$
Từ đó biến đổi để suy ra $IG=\frac{1}{3}\sqrt{9r^2-3p^2+2(a^2+b^2+c^2)}$ 

Áp dụng hệ thức lượng quen thuộc $2(a^2+b^2+c^2)=4(p^2-r^2-4Rr)$ .Từ đó suy ra công thức cần cm
 


Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ  

                     





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh