Đến nội dung

Hình ảnh

CMR: $MN // BC$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
riddle???

riddle???

    24724345310

  • Thành viên
  • 688 Bài viết
Cho $\triangle ABC$, đg cao $BE,CF$.Hạ $EM$ vuông góc $AB$,$FN$ vuông góc $AC$.CMR:$MN // BC$
__________________
Chú ý tuân thủ đúng nội quy của diễn đàn nhé bạn
+ Nội quy diễn đàn toán học
+ Thông báo về việc đặt tiêu đề
+ Cách gõ Latex trên diễn đàn
+ Tra cứu công thức toán

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 24-07-2012 - 21:09


#2
chrome98

chrome98

    Mãi Mãi Việt Nam

  • Thành viên
  • 258 Bài viết
Giải: Lấy $H$ là trung điểm của $BC$, nối $EF$.
Ta có: $\angle AEF=180^{\circ}-\angle FEH-\angle HEC=180^{\circ}-\frac{180^{\circ}-\angle FHE}{2}-\frac{180^{\circ}-\angle EHC}{2}=\frac{\angle FHC}{2}=\angle FBH$
$\Rightarrow \angle AEF=\angle ABC$ (1)
Thực hiện tương tự với $\triangle AEF$ và lấy trung điểm của $EF$, ta có $\angle AMN=\angle AEF$ (2)
Từ (1)(2), ta có: $\angle AMN=\angle ABC\Rightarrow MN\parallel BC$.

#3
henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết

Cho $\triangle ABC$, đg cao $BE,CF$.Hạ $EM$ vuông góc $AB$,$FN$ vuông góc $AC$.CMR:$MN // BC$

Mình sử dụng tứ giác nội tiếp (không biết bạn có đồng ý không)
Gọi H là trực tâm, AD là đường cao $\Rightarrow$ tứ giác FHDB nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{FHA}$ (1)
Ta có tứ giác AEHF nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{AHF}=\widehat{AEF}$ (2)
Ta lại có tứ giác MNEF nội tiếp (2 góc =$90^{\circ}$)
$\Rightarrow \widehat{AEF}=\widehat{AMN}$ (3)
Từ (1),(2),(3) $\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{AMN}$ nên MN//BC

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 24-07-2012 - 21:32


#4
triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết

Mình sử dụng tứ giác nội tiếp (không biết bạn có đồng ý không)
Gọi H là trực tâm, AD là đường cao $\Rightarrow$ tứ giác FHDB nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{FHA}$ (1)
Ta có tứ giác AEHF nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{AHF}=\widehat{AEF}$ (2)
Ta lại có tứ giác MNEF nội tiếp (2 góc =$90^{\circ}$)
$\Rightarrow \widehat{AEF}=\widehat{AMN}$ (3)
Từ (1),(2),(3) $\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{AMN}$ nên MN//BC

Vẽ thêm AD chi vậy chú ? $BFEC$ nội tiếp $\Rightarrow \angle AEF=\angle ABC$ luôn đi chứ :D

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#5
Tienanh tx

Tienanh tx

    $\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$

  • Thành viên
  • 360 Bài viết
Hình đã gửi




Em làm bằng cách khác nhé :D

$Solution:$
$\oplus$ Ta có: $FN \parallel EB$ (vì cùng vuông góc với $BC$)
$\Longrightarrow$ $\frac{AN}{AE} = \frac{AF}{AB}$
$\Longleftrightarrow$ $ AN = \frac{AE.AF}{AB}$
$\Longleftrightarrow$ $ \frac{AN}{AC} = \frac{AE.AF}{AB.AC}$ $(1)$
$\oplus$ Chứng minh tương tự đối với $\Delta{AFC}$, ta được:
$\frac{AM}{AB} = \frac{AF.AE}{AC.AB}$ $(2)$
$\oplus$ Từ $(1)$$(2)$, $\Longrightarrow$ $MN \parallel BC$ $(Q.E.D)$

$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$

$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$

$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$

$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$

 

 

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh