Cho a,b,c > 0, chứng minh rằng:
$\sum \frac{1}{a+b}+\frac{1}{2\sqrt[3]{abc}}\geq \frac{(a+b+c+\sqrt[3]{abc})^{2}}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
$\sum \frac{1}{a+b}+\frac{1}{2\sqrt[3]{abc}}\geq ...$
Bắt đầu bởi Nhok Tung, 08-11-2015 - 21:30
#1
Đã gửi 08-11-2015 - 21:30
Nhok Tung
-
- Thành viên
-
- 226 Bài viết
Thượng sĩ
$\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$
#2
Đã gửi 08-11-2015 - 21:36
Quoc Tuan Qbdh
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1005 Bài viết
DragonBoy
Cho a,b,c > 0, chứng minh rằng:
$\sum \frac{1}{a+b}+\frac{1}{2\sqrt[3]{abc}}\geq \frac{(a+b+c+\sqrt[3]{abc})^{2}}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
Ta có đẳng thức : $(a+b)(b+c)(c+a)=c^{2}(a+b)+b^{2}(c+a)+a^{2}(b+c)+2abc$
Áp dụng BĐT $C-S$ ta có :
$(\sum \frac{1}{a+b}+ \frac{1}{2\sqrt[3]{abc}})(\sum c^{2}(a+b) + 2abc ) \geq (a+b+c+\sqrt[3]{abc})^{2}$
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$
- tpdtthltvp và royal1534 thích
#3
Đã gửi 08-11-2015 - 22:02
Hoang Nhat Tuan
-
- Thành viên
-
- 974 Bài viết
Hỏa Long
Cho a,b,c > 0, chứng minh rằng:
$\sum \frac{1}{a+b}+\frac{1}{2\sqrt[3]{abc}}\geq \frac{(a+b+c+\sqrt[3]{abc})^{2}}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
Ta có: $\sum \frac{1}{a+b}+\frac{1}{2\sqrt[3]{abc}}$
$=\sum \frac{c^2}{c^2(a+b)}+\frac{\sqrt[3]{a^2b^2c^2}}{2abc}\geq \frac{(a+b+c+\sqrt[3]{abc})^2}{\sum c^2(a+b)+2abc}=\frac{(a+b+c+\sqrt[3]{abc})^2}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
- royal1534 yêu thích
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
