Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$A^{2}+B^{2}=AB$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 09-11-2015 - 20:03

Cho $A,B$ là 2 ma trận vuông cấp $n$ và $A^{2}+B^{2}=AB$

Chứng minh nếu $BA-AB$ khả đảo thì $n$ là bội của 3


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 


#2 quangbinng

quangbinng

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết

Đã gửi 10-11-2015 - 21:09

Cho $A,B$ là 2 ma trận vuông cấp $n$ và $A^{2}+B^{2}=AB$

Chứng minh nếu $BA-AB$ khả đảo thì $n$ là bội của 3

 

Bài này đã từng xem giải rồi mà nghĩ mãi chả ra, nhớ mang máng là sử dụng số phức, mình biến đổi được:

 

$(A-xB)(A+x^2B)=x(AB-BA)$ rồi,

xong bí,


Ma trận biểu diễn của ánh xạ $\varphi : V_E \rightarrow U_W$

 

$U---->V : [\varphi(e_i)]^T=[w_i]^TA$

 

$Av_S=\varphi(v)_T$

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Ma trận chuyển cơ sử từ $S$ sang $T$.

 

$S---->T : (s_1,s_2,..,s_n).P=(t_1,t_2,...,t_n)$

 

$v_S=Pv_T$

---------------------------------------------------------------------------------------------------

https://web.facebook...73449309343792/

nhóm olp 2016


#3 WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản trị
  • 1319 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 11-11-2015 - 18:14

Ở đây $A,B$ là ma trận trong trường số thực à bạn ?


$$n! \sim \sqrt{2\pi n} \left(\dfrac{n}{e}\right)^n$$

 

“We can only see a short distance ahead, but we can see plenty there that needs to be done.” - Alan Turing


#4 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 565 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Đã gửi 12-11-2015 - 12:23

Cho $A,B$ là 2 ma trận vuông cấp $n$ và $A^{2}+B^{2}=AB$
Chứng minh nếu $BA-AB$ khả đảo thì $n$ là bội của 3

Đề bài ko nói rõ ma trận $A$ và $B$ là thực hay phức thì ta hiểu ngầm đó là ma trận thực Đạt à!

Sau đây, xin chia sẽ lời giải bài toán tôi sưu tầm!

Đặt $$S=A+\omega B$$ với $\omega =-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}$ và $$\bar{S}=A+\bar{\omega}B$$ Ta có $$S.\bar{S}=\omega(BA-AB)$$ vì $$\bar{\omega}=-\omega-1$$.
Suy ra $$\det (S.\bar{S})=\omega ^n\det (BA-AB)$$ Mà $$\det (S.\bar{S})=\det S.\det \bar{S}=|\det S|^2$$ là một số thực và $\det (BA-AB)\neq 0$ nên $$\omega ^n=\frac{|\det S|^2}{\det (BA-AB)}$$ là một số thực.
Mặc khác $$\omega ^n=\cos \frac{2n\pi}{3}+i\sin \frac{2n\pi}{3}$$ Suy ra $n$ là bội số của 3.

Ps: Bạn vanchanh123 đã phát hiện một chỗ sai và tôi đã sửa lại.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 06-12-2015 - 03:16

Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#5 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1806 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 05-12-2015 - 07:46

 

 

$$\det (S.\bar{S})=\det S.\det \bar{S}=|\det S|^2$$ chứ nhỉ?


Đời người là một hành trình...


#6 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 565 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Đã gửi 05-12-2015 - 13:34

 

$$\det (S.\bar{S})=\det S.\det \bar{S}=|\det S|^2$$ chứ nhỉ?

 

Ký hiệu $|\det S|$ là mô đun của số phức $\det S$.


Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#7 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1806 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 05-12-2015 - 18:58

Ký hiệu $|\det S|$ là mô đun của số phức $\det S$.

Với $z=(a,b)\in \mathbb{C}$, ta có $z \bar{z}=|z|^2=a^2+b^2$ hay điều ở trên là một điều khác?


Đời người là một hành trình...


#8 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 565 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Đã gửi 06-12-2015 - 03:12

Tôi viết sai! Cảm ơn bạn đã phát hiện!

Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh