Chủ đề này có 3 trả lời

[robot3d]

cho x,y,z>0 .CMR :

$\sum \sqrt{x^2+xy+y^2}\geq \sqrt{3}(x+y+z)$

 

[Tori]

$\sum \sqrt{\frac{x^2+xy+y^2}{3}} \geq \sum (\frac{x}{2} + \frac{y}{2})$

ta cần chứng minh $\sqrt{\frac{x^2+xy+y^2}{3}} \geq (\frac{x}{2} + \frac{y}{2})$ 

bất đẳng thức này tương đương với $(x-y)^2 \geq 0$ => đpcm 

dấu = xảy ra khi x=y=z

[haichau0401]

cho x,y,z>0 .CMR :

$\sum \sqrt{x^2+xy+y^2}\geq \sqrt{3}(x+y+z)$

Ta có: $x^{2}+xy+y^{2}=\frac{3}{4}(x+y)^{2}+\frac{1}{2}(x-y)^{2}\geq \frac{3}{4}(x+y)^{2}\Rightarrow \sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}\geq \frac{\sqrt{3}}{2}(x+y)$

Đến đây tương tự rồi cộng lại

[robot3d]

$\sum \sqrt{\frac{x^2+xy+y^2}{3}} \geq \sum (\frac{x}{2} + \frac{y}{2})$

ta cần chứng minh $\sqrt{\frac{x^2+xy+y^2}{3}} \geq (\frac{x}{2} + \frac{y}{2})$ 

bất đẳng thức này tương đương với $(x-y)^2 \geq 0$ => đpcm 

dấu = xảy ra khi x=y=z

bạn làm tắt quá khiến người không giỏi không biết đường làm.bạn có thể nêu hướng giải hoặc làm như bạn haichau0401 mới giúp người cần hỏi hiểu bài bạn nhé. tks bạn