Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi tháng lần 2 THPT chuyên Nguyễn Trãi 2015-2016


  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1
Dung Du Duong

Dung Du Duong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 425 Bài viết

Đề thi tháng lần 2 THPT chuyên Nguyễn Trãi 2015-2016 lớp 11 Toán

 

Câu I:(2.5 điểm) Cho hàm số $y = x^3 + 3(m+1)x^2 + 3m(m+2) + m^3 + 3m^2$

Tìm m sao cho đồ thị đạt cực đại, cực tiểu tại A và B mà tam giác OAB có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $\sqrt{10}$

 

Câu 2:(2.5 điểm) Giải hệ phương trình: $2y^3 - 2x^3 = 3 $

                                                          $y = 4x^3 - x + 3 $     

 

Câu 3:(1.5 điểm) Cho hàm số f: N* --> N*thỏa mãn:

$2[f(x^2 + y^2)]^3 = f^2(x).f(y) + f^2(y).f(x)$ với x,y thuộc N*, x khác y

 

Câu 4:(2.0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). Một đường tròn tâm X tiếp xúc với tia AB, AD lần lượt tại E và F, đồng thời tiếp xúc đường tròn (O) tại T. Tiếp tuyến tại A và T của (O) cắt nhau tại K. Đường thẳng TE cắt (O) tại điểm M khác T, đường thẳng TF cắt (O) tại N khác T. Phân giác góc BAC cắt đường thẳng MC tại I, đường thẳng KI cắt dường thẳng CN tại J. Chứng minh rằng nếu N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADJ thì bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác ABC và ACD bằng nhau.

 

Câu 5:(1.5 điểm) Với một dãy số bất kì ${x_n}$, xét dãy ${y_n}$ thỏa mãn: $y_1=x_1 ,  y_{n+1}=x_{n+1} - (\sum_{i=1}^{n}x_i^2)^2$ ($n \geq 1)$. Tìm số thực dương $\lambda$ nhỏ nhất sao cho với mọi dãy ${x_n}$ và mọi số nguyên dương m, ta có $\frac{1}{m}.\sum_{i=1}^{m}x_i^2 \leq \sum_{i=1}^{m}\lambda ^{m-i}.y_i^2$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Du Duong: 09-11-2015 - 21:54

              

              

                                                                               

 

 

 

 

 

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh