Chủ đề này có 4 trả lời

[hoangtpf4]

Cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=4$ với $0<x<\frac{\pi}{2}$ . Tìm max,min  y= $a+b\sqrt{2}sinx+csin2x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtpf4: 10-11-2015 - 01:06

[duongtoi]

Cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=4$ với $0<x<\frac{\pi}{2}$ . Tìm max,min  y= $a+b\sqrt{2}sinx+csin2x$

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có $y^{2} =a+b\sqrt{2}\sin x+c\sin 2x)^2$

$\le (a^2+b^2+c^2)(1+2\sin^2x+4\sin^2x\cos^2x)$

$=4(1+2\sin^2x+4\sin^2x(1-\cos^2x))=4(-4\sin^4x+6\sin^2x+1)\le 4.\frac{13}{4}=13$

Do đó, $-\sqrt{13} \le y \le \sqrt{13}$. (Bạn tự xét trường hợp dấu "=" xảy ra)

Vậy giá trị nhỏ nhất của y là $-\sqrt{13}$, giá trị lớn nhất của y là $\sqrt{13}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtoi: 12-11-2015 - 23:01

[hoangtpf4]

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có $y^2 = (a+b\sqrt{2}\sinx+c\sin2x)^2 \le (a^2+b^2+c^2)(1+2\sin^2x+4\sin^2x\cos^2x)$

$=4(1+2\sin^2x+4\sin^2x(1-\cos^2x))=4(-4\sin^4x+6\sin^2x+1)\le 4.\frac{13}{4}=13$

Do đó, $-\sqrt{13} \le y \le \sqrt{13}$. (Bạn tự xét trường hợp dấu "=" xảy ra)

Vậy giá trị nhỏ nhất của y là $-\sqrt{13}$, giá trị lớn nhất của y là $\sqrt{13}$.

bạn viết lại đoạn kia được không?

[duongtoi]

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có $y^2 = (a+b\sqrt{2}\sinx+c\sin2x)^2 \le (a^2+b^2+c^2)(1+2\sin^2x+4\sin^2x\cos^2x)$

$=4(1+2\sin^2x+4\sin^2x(1-\cos^2x))=4(-4\sin^4x+6\sin^2x+1)\le 4.\frac{13}{4}=13$

Do đó, $-\sqrt{13} \le y \le \sqrt{13}$. (Bạn tự xét trường hợp dấu "=" xảy ra)

Vậy giá trị nhỏ nhất của y là $-\sqrt{13}$, giá trị lớn nhất của y là $\sqrt{13}$.

[hoangtpf4]

 

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có $y^2 = (a+b\sqrt{2}\sinx+c\sin2x)^2 \le (a^2+b^2+c^2)(1+2\sin^2x+4\sin^2x\cos^2x)$

$=4(1+2\sin^2x+4\sin^2x(1-\cos^2x))=4(-4\sin^4x+6\sin^2x+1)\le 4.\frac{13}{4}=13$

Do đó, $-\sqrt{13} \le y \le \sqrt{13}$. (Bạn tự xét trường hợp dấu "=" xảy ra)

Vậy giá trị nhỏ nhất của y là $-\sqrt{13}$, giá trị lớn nhất của y là $\sqrt{13}$.

 

hình như ngay đầu dòng thứ 2 bạn sai thì phải.