Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

$\frac{(2^3+1)(3^3+1)...(2014^3+1)}{(2^3-1)(3^3+1)...(2014^3+1)}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Coppy dera

Coppy dera

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sơn Trung-Hương Sơn-Hà Tĩnh

Đã gửi 10-11-2015 - 17:19

Rút gọn

$\frac{(2^3+1)(3^3+1)...(2014^3+1)}{(2^3-1)(3^3+1)...(2014^3+1)}$


Like đi  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 

 

Kết bạn qua facebook https://www.facebook.com/tqt2001


#2 tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Thành viên
  • 831 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boldsymbol{\text{CVP}}$

Đã gửi 10-11-2015 - 17:46

Ta có: $n^3+1=(n+1)(n^2-n+1)=(n+1)[(n-0,5)^2+0,75]$

           $n^3-1=(n-1)[(n+0,5)^2+0,75]$

Sau đó thế vào biểu thức rồi rút gọn là ra  :icon6:  :icon6:  :icon6:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 10-11-2015 - 20:14

$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$


#3 bichthuancasio

bichthuancasio

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 11-11-2015 - 15:50

Phương án 1: Tính toán thông thường

Để ý thấy: 

$\begin{array}{ccc}B_{n} & = & n^{3}+1\\ & = & (n+1)(n^{2}+n+1)\\ & = & \left(n+1\right)\left[(n-1)^{2}+n-1+1\right]\end{array}$

Với $P_n=n^3+1;\,Q_n=n^3-1$. Ta thử tính:

$\dfrac{P_{n}.P_{n+1}.P_{n+2}}{Q_{n}.Q_{n+1}.Q_{n+2}}=\dfrac{(n+1)\left[(n-1)^{2}+n-1+1\right](n+2)(n^{2}+n+1)(n+3)\left[(n+1)^{2}+n+1+1\right]}{(n-1)(n^{2}+n+1)n\left[(n+1)^{2}+n+1+1\right](n+1)\left[(n+2)^{2}+n+2+1\right]}$

Nên:

$A=\dfrac{2014\times 2015\times \left((2-1)^{2}+2\right)}{2\times \left(2014^{2}+2014+1\right)}=\dfrac{2029105}{1352737}\approx 1,49999963$

 

Phương án 2 mình viết tại đây.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bichthuancasio: 11-11-2015 - 15:55





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh