Chủ đề này có 2 trả lời

[Coppy dera]

Rút gọn

$\frac{(2^3+1)(3^3+1)...(2014^3+1)}{(2^3-1)(3^3+1)...(2014^3+1)}$

[tpdtthltvp]

Ta có: $n^3+1=(n+1)(n^2-n+1)=(n+1)[(n-0,5)^2+0,75]$

           $n^3-1=(n-1)[(n+0,5)^2+0,75]$

Sau đó thế vào biểu thức rồi rút gọn là ra     

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 10-11-2015 - 20:14

[bichthuancasio]

Phương án 1: Tính toán thông thường

Để ý thấy: 

$\begin{array}{ccc}B_{n} & = & n^{3}+1\\ & = & (n+1)(n^{2}+n+1)\\ & = & \left(n+1\right)\left[(n-1)^{2}+n-1+1\right]\end{array}$

Với $P_n=n^3+1;\,Q_n=n^3-1$. Ta thử tính:

$\dfrac{P_{n}.P_{n+1}.P_{n+2}}{Q_{n}.Q_{n+1}.Q_{n+2}}=\dfrac{(n+1)\left[(n-1)^{2}+n-1+1\right](n+2)(n^{2}+n+1)(n+3)\left[(n+1)^{2}+n+1+1\right]}{(n-1)(n^{2}+n+1)n\left[(n+1)^{2}+n+1+1\right](n+1)\left[(n+2)^{2}+n+2+1\right]}$

Nên:

$A=\dfrac{2014\times 2015\times \left((2-1)^{2}+2\right)}{2\times \left(2014^{2}+2014+1\right)}=\dfrac{2029105}{1352737}\approx 1,49999963$

 

Phương án 2 mình viết tại đây.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bichthuancasio: 11-11-2015 - 15:55