Tìm x,y là số tự nhiên biết :
$5^{x}-2^{y}=1$
Đã gửi 10-11-2015 - 22:00
Tìm x,y là số tự nhiên biết :
$5^{x}-2^{y}=1$
Đã gửi 11-11-2015 - 11:19
Với y=0;1(loại)
y=2 $\Rightarrow x=1$
Với y>2 $\Rightarrow 2^{y}\vdots 8\Rightarrow 5^{x}\equiv 1(mod 8)$
$\Rightarrow x chẵn$. Đặt x=2k
$\Rightarrow (5^{k}-1).(5^{k}+1)=2^{y}$
Đặt:$5^{k}+1=2^{a}$
$5^{k}-1=2^{b}$ (a>b)
$\Rightarrow 2^{a}-2^{b}=2\Rightarrow a=2; b=1$
Thử lại : loại
Vậy x=1; y=2
Đã gửi 11-11-2015 - 12:24
*)TH1 x=0$\Rightarrow$ không tồn tại y
*)TH2 x=1 $\Rightarrow$ y=2
*)TH3 x$\geq$ 2 $\Rightarrow$ nếu y$\geq 2 suy ra 5^{x}-2^{y}\vdots 3$(loại) $\Rightarrow$ y=0 hoặc y=1. Thay vào biểu thức thấy không tìm được x thỏa mãn
Vậy x=1,y=2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 11-11-2015 - 12:25
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
Đã gửi 11-11-2015 - 21:49
*)TH1 x=0$\Rightarrow$ không tồn tại y
*)TH2 x=1 $\Rightarrow$ y=2
*)TH3 x$\geq$ 2 $\Rightarrow$ nếu y$\geq 2 suy ra 5^{x}-2^{y}\vdots 3$(loại) $\Rightarrow$ y=0 hoặc y=1. Thay vào biểu thức thấy không tìm được x thỏa mãn
Vậy x=1,y=2
Chỗ trường hợp 3 chưa đúng nhé. Ví dụ $x = 2, y = 3$ thì $5^{x}-2^{y}$ không chia hết cho 3.
Facebook: https://www.facebook...toi?ref=tn_tnmn or https://www.facebook...GioiCungTopper/
Website: http://topper.vn/
Mail: [email protected]
Thảo luận chung →
Toán học lý thú →
Nghịch lý →
Thắc mắc về mâu thuẫn trong hàm số và đồ thị hàm sốBắt đầu bởi Chicken attack, 08-10-2019 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Lượng giác →
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác →
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CỰC HAY VÀ KHÓBắt đầu bởi baonghi, 18-07-2019 ![]() |
|
![]() |
||
Nghiên cứu Toán học →
Toán ứng dụng →
bài tập mô hình LogisticBắt đầu bởi tuyet tran, 26-09-2017 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
VectoBắt đầu bởi gundam9a, 06-11-2016 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tính $A=a^2+b^2$Bắt đầu bởi gundam9a, 30-05-2016 ![]() |
|
![]() |
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh