Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$5^{x}-2^{y}=1$

khó

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 gundam9a

gundam9a

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết

Đã gửi 10-11-2015 - 22:00

Tìm x,y là số tự nhiên biết :

$5^{x}-2^{y}=1$



#2 NPTV1207

NPTV1207

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hải Phòng

Đã gửi 11-11-2015 - 11:19

Với y=0;1(loại)

       y=2 $\Rightarrow x=1$

Với y>2 $\Rightarrow 2^{y}\vdots 8\Rightarrow 5^{x}\equiv 1(mod 8)$

     $\Rightarrow x chẵn$. Đặt x=2k

 

   $\Rightarrow (5^{k}-1).(5^{k}+1)=2^{y}$

   Đặt:$5^{k}+1=2^{a}$

          $5^{k}-1=2^{b}$   (a>b)

 $\Rightarrow 2^{a}-2^{b}=2\Rightarrow a=2; b=1$

Thử lại : loại

Vậy x=1; y=2



#3 tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Thành viên
  • 831 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boldsymbol{\text{CVP}}$

Đã gửi 11-11-2015 - 12:24

*)TH1 x=0$\Rightarrow$ không tồn tại y

*)TH2 x=1 $\Rightarrow$ y=2

*)TH3 x$\geq$ 2 $\Rightarrow$ nếu y$\geq 2  suy ra 5^{x}-2^{y}\vdots 3$(loại) $\Rightarrow$ y=0 hoặc y=1. Thay vào biểu thức thấy không tìm được x thỏa mãn

Vậy x=1,y=2


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 11-11-2015 - 12:25

$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$


#4 duongtoi

duongtoi

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 747 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 11-11-2015 - 21:49

*)TH1 x=0$\Rightarrow$ không tồn tại y

*)TH2 x=1 $\Rightarrow$ y=2

*)TH3 x$\geq$ 2 $\Rightarrow$ nếu y$\geq 2  suy ra 5^{x}-2^{y}\vdots 3$(loại) $\Rightarrow$ y=0 hoặc y=1. Thay vào biểu thức thấy không tìm được x thỏa mãn

Vậy x=1,y=2

Chỗ trường hợp 3 chưa đúng nhé. Ví dụ $x = 2, y = 3$ thì $5^{x}-2^{y}$ không chia hết cho 3.







1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh