Chủ đề này có 3 trả lời

[gundam9a]

Tìm x,y là số tự nhiên biết :

$5^{x}-2^{y}=1$

[NPTV1207]

Với y=0;1(loại)

       y=2 $\Rightarrow x=1$

Với y>2 $\Rightarrow 2^{y}\vdots 8\Rightarrow 5^{x}\equiv 1(mod 8)$

     $\Rightarrow x chẵn$. Đặt x=2k

 

   $\Rightarrow (5^{k}-1).(5^{k}+1)=2^{y}$

   Đặt:$5^{k}+1=2^{a}$

          $5^{k}-1=2^{b}$   (a>b)

 $\Rightarrow 2^{a}-2^{b}=2\Rightarrow a=2; b=1$

Thử lại : loại

Vậy x=1; y=2

[tpdtthltvp]

*)TH1 x=0$\Rightarrow$ không tồn tại y

*)TH2 x=1 $\Rightarrow$ y=2

*)TH3 x$\geq$ 2 $\Rightarrow$ nếu y$\geq 2  suy ra 5^{x}-2^{y}\vdots 3$(loại) $\Rightarrow$ y=0 hoặc y=1. Thay vào biểu thức thấy không tìm được x thỏa mãn

Vậy x=1,y=2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 11-11-2015 - 12:25

[duongtoi]

*)TH1 x=0$\Rightarrow$ không tồn tại y

*)TH2 x=1 $\Rightarrow$ y=2

*)TH3 x$\geq$ 2 $\Rightarrow$ nếu y$\geq 2  suy ra 5^{x}-2^{y}\vdots 3$(loại) $\Rightarrow$ y=0 hoặc y=1. Thay vào biểu thức thấy không tìm được x thỏa mãn

Vậy x=1,y=2

Chỗ trường hợp 3 chưa đúng nhé. Ví dụ $x = 2, y = 3$ thì $5^{x}-2^{y}$ không chia hết cho 3.