Đến nội dung

Hình ảnh

$P=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
zzhanamjchjzz

zzhanamjchjzz

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 176 Bài viết

Cho x z y dương thõa $xyz=1$ Tìm giá trị lớn nhất của:

$P=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zzhanamjchjzz: 10-11-2015 - 22:17


#2
huytruong

huytruong

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Từ gt $xyz=1$ ta đặt 

$x=\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$ ; $y=\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{b}}$ ; $x=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{c}}$

Suy ra $P=\sum \sqrt{\frac{a}{a+b}}$

 Ta có  $(\sum \sqrt{\frac{a}{a+b}})^2\leq (\sum (a+c))(\sum \frac{a}{(a+b)(a+c)})=\frac{4(a+b+c)(ab+bc+ac)}{(a+c)(b+c)(c+a)}\leq \frac{9}{2}$

vì bđt $8(a+b+c)(ab+bc+ac)=8(a+b)(b+c)(c+a)+8abc\leq 9(a+b)(b+c)(c+a)$

Từ đó $P\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$

Vậy $MaxP=\frac{3}{\sqrt{2}}$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh