Chủ đề này có 7 trả lời

[vancloud]

Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn nữ và 6 bạn nam vào 10 ghế mà không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau nếu

a. ghế sắp hàng ngang.

b, ghế sắp quay bàn tròn

Mong các bạn giải giúp mình thật chi tiết nhé!

[Kofee]

Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn nữ và 6 bạn nam vào 10 ghế mà không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau nếu

a. ghế sắp hàng ngang.

b, ghế sắp quay bàn tròn

Mong các bạn giải giúp mình thật chi tiết nhé!

a/ Xếp 6 nam có $6!$ cách.

Giữa các nam nầy có 7 chỗ trống (5 chỗ trống ở giữa và 2 chỗ trống ở 2 đầu ), xếp 4 nữ vào có $A_{7}^{4}$ cách.

Theo qui tắc nhân, số cách xếp chỗ thỏa ycđb: $6!.A_{7}^{4}=604800$ cách.

b/ Xếp 6 nam có $5!$ cách (hoán vị vòng quanh).

Giữa các nam nầy có 6 chỗ trống, xếp 4 nữ vào có $A_{6}^{4}$ cách.

Theo qui tắc nhân, số cách xếp chỗ thỏa ycđb: $5!.A_{6}^{4}=43200$ cách.

 

Như vầy, thật chi tiết chưa nhể?

[quanguefa]

câu a.

Giả sử các ban nam là giống nhau, các bạn nữ là giống nhau.

Sắp 4 bạn nữ thành 1 hàng ngang, khi đó có 5 vị trí để xếp các bạn nam vào xen kẽ (mỗi vị trí có ít nhất 1 bạn nam)

Xếp 6 bạn nam vào 5 vị trí đó, 3 vị trí ở giữa có ít nhất 1 bạn nam, 2 vị trí phía ngoài có tùy ý số nam. Nên số cách chọn là số nghiệm nguyên của PT: a+b+c+d+e=6 (với b,c,d>=1). Bài toán chia kẹo Euler => số cách: $C_{7}^{4}\textrm{}$

Vì các bạn nam và nữ khác nhau nên số cách xếp là: $C_{7}^{4}\textrm{}.4!.6!=604800$

câu b.

Giả sử các ban nam là giống nhau, các bạn nữ là giống nhau.

Sắp 4 bạn nữ lên bàn có 4 vị trí trống để sắp các bạn nam.

Số cách sắp các bạn nam là số nguyên nguyên dương của PT: a+b+c+d=6 =>Số cách: $C_{5}^{3}\textrm{}$

Vì các bạn nam và nữ khác nhau nên số cách xếp là (chú ý là bàn tròn nên coi như lấy 1 bạn nữ làm mốc trước): $C_{5}^{3}\textrm{}.3!.6!=43200$

Đọc bài giải bạn kia thấy cách giải của mình khùng quá đi mất      

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanguefa: 12-11-2015 - 16:46

[vancloud]

Cám ơn các bạn nhiều!!! Mình không hiểu bài này cho lắm mà cô giáo trên trường giảng chưa kĩ. Nhờ các bạn mà mình "thông não" được rồi

[vancloud]

a/ Xếp 6 nam có $6!$ cách.

Giữa các nam nầy có 7 chỗ trống (5 chỗ trống ở giữa và 2 chỗ trống ở 2 đầu ), xếp 4 nữ vào có $A_{7}^{4}$ cách.

Theo qui tắc nhân, số cách xếp chỗ thỏa ycđb: $6!.A_{7}^{4}=604800$ cách.

b/ Xếp 6 nam có $5!$ cách (hoán vị vòng quanh).

Giữa các nam nầy có 6 chỗ trống, xếp 4 nữ vào có $A_{6}^{4}$ cách.

Theo qui tắc nhân, số cách xếp chỗ thỏa ycđb: $5!.A_{6}^{4}=43200$ cách.

 

Như vầy, thật chi tiết chưa nhể?

Mình thấy quá chuẩn rùi...

[vancloud]

câu a.

Giả sử các ban nam là giống nhau, các bạn nữ là giống nhau.

Sắp 4 bạn nữ thành 1 hàng ngang, khi đó có 5 vị trí để xếp các bạn nam vào xen kẽ (mỗi vị trí có ít nhất 1 bạn nam)

Xếp 6 bạn nam vào 5 vị trí đó, 3 vị trí ở giữa có ít nhất 1 bạn nam, 2 vị trí phía ngoài có tùy ý số nam. Nên số cách chọn là số nghiệm nguyên của PT: a+b+c+d+e=6 (với b,c,d>=1). Bài toán chia kẹo Euler => số cách: $C_{7}^{4}\textrm{}$

Vì các bạn nam và nữ khác nhau nên số cách xếp là: $C_{7}^{4}\textrm{}.4!.6!=604800$

câu b.

Giả sử các ban nam là giống nhau, các bạn nữ là giống nhau.

Sắp 4 bạn nữ lên bàn có 4 vị trí trống để sắp các bạn nam.

Số cách sắp các bạn nam là số nguyên nguyên dương của PT: a+b+c+d=6 =>Số cách: $C_{5}^{3}\textrm{}$

Vì các bạn nam và nữ khác nhau nên số cách xếp là (chú ý là bàn tròn nên coi như lấy 1 bạn nữ làm mốc trước): $C_{5}^{3}\textrm{}.3!.6!=43200$

Đọc bài giải bạn kia thấy cách giải của mình khùng quá đi mất      

Sao đâu nó vẫn ra cùng một đáp án mà :3

[quanguefa]

Sao đâu nó vẫn ra cùng một đáp án mà :3

Do mới đầu suy nghĩ phức tạp quá xong cứ giải thẳng tới theo hướng phức tạp đó   

[LinhToan]

các thánh tổ hợp là đây!!!