Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn nữ và 6 bạn nam vào 10 ghế mà không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau nếu
a. ghế sắp hàng ngang.
b, ghế sắp quay bàn tròn
Mong các bạn giải giúp mình thật chi tiết nhé!
Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn nữ và 6 bạn nam vào 10 ghế mà không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau nếu
a. ghế sắp hàng ngang.
b, ghế sắp quay bàn tròn
Mong các bạn giải giúp mình thật chi tiết nhé!
Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn nữ và 6 bạn nam vào 10 ghế mà không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau nếu
a. ghế sắp hàng ngang.
b, ghế sắp quay bàn tròn
Mong các bạn giải giúp mình thật chi tiết nhé!
a/ Xếp 6 nam có $6!$ cách.
Giữa các nam nầy có 7 chỗ trống (5 chỗ trống ở giữa và 2 chỗ trống ở 2 đầu ), xếp 4 nữ vào có $A_{7}^{4}$ cách.
Theo qui tắc nhân, số cách xếp chỗ thỏa ycđb: $6!.A_{7}^{4}=604800$ cách.
b/ Xếp 6 nam có $5!$ cách (hoán vị vòng quanh).
Giữa các nam nầy có 6 chỗ trống, xếp 4 nữ vào có $A_{6}^{4}$ cách.
Theo qui tắc nhân, số cách xếp chỗ thỏa ycđb: $5!.A_{6}^{4}=43200$ cách.
Như vầy, thật chi tiết chưa nhể?
Xê ra, để người ta làm Toán sĩ!
câu a.
Giả sử các ban nam là giống nhau, các bạn nữ là giống nhau.
Sắp 4 bạn nữ thành 1 hàng ngang, khi đó có 5 vị trí để xếp các bạn nam vào xen kẽ (mỗi vị trí có ít nhất 1 bạn nam)
Xếp 6 bạn nam vào 5 vị trí đó, 3 vị trí ở giữa có ít nhất 1 bạn nam, 2 vị trí phía ngoài có tùy ý số nam. Nên số cách chọn là số nghiệm nguyên của PT: a+b+c+d+e=6 (với b,c,d>=1). Bài toán chia kẹo Euler => số cách: $C_{7}^{4}\textrm{}$
Vì các bạn nam và nữ khác nhau nên số cách xếp là: $C_{7}^{4}\textrm{}.4!.6!=604800$
câu b.
Giả sử các ban nam là giống nhau, các bạn nữ là giống nhau.
Sắp 4 bạn nữ lên bàn có 4 vị trí trống để sắp các bạn nam.
Số cách sắp các bạn nam là số nguyên nguyên dương của PT: a+b+c+d=6 =>Số cách: $C_{5}^{3}\textrm{}$
Vì các bạn nam và nữ khác nhau nên số cách xếp là (chú ý là bàn tròn nên coi như lấy 1 bạn nữ làm mốc trước): $C_{5}^{3}\textrm{}.3!.6!=43200$
Đọc bài giải bạn kia thấy cách giải của mình khùng quá đi mất
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanguefa: 12-11-2015 - 16:46
Cám ơn các bạn nhiều!!! Mình không hiểu bài này cho lắm mà cô giáo trên trường giảng chưa kĩ. Nhờ các bạn mà mình "thông não" được rồi
a/ Xếp 6 nam có $6!$ cách.
Giữa các nam nầy có 7 chỗ trống (5 chỗ trống ở giữa và 2 chỗ trống ở 2 đầu ), xếp 4 nữ vào có $A_{7}^{4}$ cách.
Theo qui tắc nhân, số cách xếp chỗ thỏa ycđb: $6!.A_{7}^{4}=604800$ cách.
b/ Xếp 6 nam có $5!$ cách (hoán vị vòng quanh).
Giữa các nam nầy có 6 chỗ trống, xếp 4 nữ vào có $A_{6}^{4}$ cách.
Theo qui tắc nhân, số cách xếp chỗ thỏa ycđb: $5!.A_{6}^{4}=43200$ cách.
Như vầy, thật chi tiết chưa nhể?
Mình thấy quá chuẩn rùi...
câu a.
Giả sử các ban nam là giống nhau, các bạn nữ là giống nhau.
Sắp 4 bạn nữ thành 1 hàng ngang, khi đó có 5 vị trí để xếp các bạn nam vào xen kẽ (mỗi vị trí có ít nhất 1 bạn nam)
Xếp 6 bạn nam vào 5 vị trí đó, 3 vị trí ở giữa có ít nhất 1 bạn nam, 2 vị trí phía ngoài có tùy ý số nam. Nên số cách chọn là số nghiệm nguyên của PT: a+b+c+d+e=6 (với b,c,d>=1). Bài toán chia kẹo Euler => số cách: $C_{7}^{4}\textrm{}$
Vì các bạn nam và nữ khác nhau nên số cách xếp là: $C_{7}^{4}\textrm{}.4!.6!=604800$
câu b.
Giả sử các ban nam là giống nhau, các bạn nữ là giống nhau.
Sắp 4 bạn nữ lên bàn có 4 vị trí trống để sắp các bạn nam.
Số cách sắp các bạn nam là số nguyên nguyên dương của PT: a+b+c+d=6 =>Số cách: $C_{5}^{3}\textrm{}$
Vì các bạn nam và nữ khác nhau nên số cách xếp là (chú ý là bàn tròn nên coi như lấy 1 bạn nữ làm mốc trước): $C_{5}^{3}\textrm{}.3!.6!=43200$
Đọc bài giải bạn kia thấy cách giải của mình khùng quá đi mất
Sao đâu nó vẫn ra cùng một đáp án mà :3
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức →
Chia $n$ kẹo cho $k$ người sao cho mỗi người nhận được ít nhất $l$ viên và nhiều nhất $h$ viênBắt đầu bởi Leonguyen, 01-05-2024 tổ hợp |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tổ hợp gây lúBắt đầu bởi huucong, 30-04-2024 tổ hợp |
|
||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Không biết sai ở đâuBắt đầu bởi huucong, 30-04-2024 tổ hợp |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức →
Không biết sai ở đâu: Chọn ngẫu nhiên 5 hs từ đội văn nghệ sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn, hỏi có bao nhiêu cáchBắt đầu bởi huucong, 30-04-2024 tổ hợp |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Tổ hợp và rời rạc →
Có bao nhiêu cách viết số nguyên dương n thành tổng các số nguyên dương?Bắt đầu bởi Explorer, 24-04-2024 tổ hợp, đếm, nguyên dương và . |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh