Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Bàn về số vô tỉ


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 859 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh, Việt Nam
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 12-11-2015 - 00:32

Bạn có thể tính được $\sqrt{7}$ chỉ bằng que, bút chì và thước vuông góc không? Chúng ta sẽ trả lời sau nhé!

 

I. CHIỀU DÀI CỦA CẠNH HUYỀN

 

Vào thế kỉ thứ 5 trước Công Nguyên, các nhà toán học đã bị cuốn hút và cảm thấy rắc rối với số vô tỉ. Họ tin rằng chỉ tồn tại những con số có ý nghĩa như các số tự nhiên (1,2,3) và các phân số $\left( \frac{5}{2},\frac{7}{9} \right)$. Vì vậy, họ chỉ chấp nhận các con số hữu tỷ trên, các số khác họ xem như “không đo lường được”.

 

Pythagoras hoặc bất cứ ai trong trường phái toán học siêu hình của ông đã cho ra một định lý nổi tiếng, đó là diện tích hình vuông màu xanh chứa cạnh huyền bằng tổng diện tích của 2 hình vuông chứa 2 cạnh góc vuông (màu hồng)

voti1.png

 

Định lý Pythagoras bạn thường thấy ở dạng

                                         $${{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{c}^{2}}$$

Trong đó $c$ là cạnh huyền, $a,b$ là cạnh góc vuông. Trong hình vẽ ở trên, chúng ta thấy bộ 3 giá trị quen thuộc 3-4-5. Mỗi số là 1 số nguyên và theo các nhà toán học Hy Lạp thì điều này chấp nhận được. Tuy nhiên, kể từ khi họ tin rằng số vô tỷ không tồn tại, đã có một vấn đề khi mở rộng công thức trên, đó là chiều dài cạnh huyền liên quan đến một căn bậc 2:

                                            $$c=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$$

Tùy thuộc vào giá trị của $a$ và $b$ ta có thể tính được giá trị vô tỷ cho $c$. Làm thế nào họ có thể tính toán được giá trị này nếu chúng thực sự không tồn tại?

 

II. THEODORUS ĐẾN TỪ CYRENE

 

Là nhà toán học ở thế kỉ thứ 5 trước Công Nguyên và ra đời sau Pythagoras khoảng 100 năm, ông dường như chứng minh được căn của 2, 3, 5, 6 đến 17 đều là vô tỷ, ngoại trừ 4,9,16. (Thật không may, chúng tôi không còn bài chứng minh). Ông cũng tiếp tục tìm hiểu về những khoảng cách được cho là không tồn tại trước đó.

 

Ông tiến hành như sau:

 

Bắt đầu với 1 tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng 1, cạnh huyền bằng $\sqrt{2}$ (có vấn đề rồi đây, vì khoảng cách này được xem là không tồn tại)

voti2.png

Sau đó, kẻ một đường vuông góc với cạnh huyền với chiều dài là 1 đơn vị. Điều này cho chúng ta thấy cạnh huyền khác có chiều dài $\sqrt{3}$ sau khi áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác mới này.

voti3.png

Làm thêm lần nữa và bạn sẽ có được canh huyền có độ dài là $\sqrt{4}=2$. Theodorus đã phát hiện ra 1 cạnh huyền với chiều dài có kích thước hữu tỉ.

voti4.png

Ông đã tiếp tục làm như vậy khi xuất hiện thêm số hữu tỉ nữa là $\sqrt{9}=3$.

voti5.png

Cứ tiêp tục, ông thu được $\sqrt{16}=4$, tiếp nữa ông có $\sqrt{17}$ và dừng lại. Vì vậy, bây giờ bạn biết làm thế nào để vẽ các căn bậc hai của số bất kỳ bằng cách sử dụng các que, bút chì và thước vuông góc rồi đấy .

 

III. EUDOXUS

 

100 năm sau đó, nhà thiên văn học Hy Lạp Eudoxus (khoảng năm 370 trước Công Nguyên) đã kết luận rằng bởi vì chúng ta có thể đo khoảng cách vô tỉ (như chúng ta đã làm ở trên), do đó số vô tỉ phải tồn tại. Vấn đề đã được giải quyết.

 

IV. LỜI KẾT

 

Thật thú vị khi trong suốt lịch sử, con người đã la lên "Không thể !" khi một vài con số mới xuất hiện. Nhưng sau đó, các nhà toán học đã chỉ ra rằng những con số cụ thể kia không chỉ tồn tại, mà chúng còn được chứng minh là rất hữu ích.

 

Ngoài số vô tỉ như chúng ta đã thảo luận ở trên, ban đầu con người đã không tin vào sự tồn tại của số 0, số ảo và "vô cùng nhỏ" trong vi tích phân, nhưng trong mỗi trường hợp, các con số đó đã được chấp nhận tồn tại và sử dụng trong nhiều ứng dụng thực tế .

 

Nguồn: http://www.intmath.c...al-numbers-4948

Người dịch: Nguyễn Thành Long - Thành viên Chuyên san EXP


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 12-11-2015 - 00:44

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

logocopy.jpg?t=1339838138


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#2 lehai123

lehai123

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 29-12-2015 - 19:21

bài viết hay nhưng phần chứng minh bị mất.



#3 quanghshshs

quanghshshs

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-04-2018 - 19:32

Bạn có thể tính được $\sqrt{7}$ chỉ bằng que, bút chì và thước vuông góc không? Chúng ta sẽ trả lời sau nhé!

 

I. CHIỀU DÀI CỦA CẠNH HUYỀN

 

Vào thế kỉ thứ 5 trước Công Nguyên, các nhà toán học đã bị cuốn hút và cảm thấy rắc rối với số vô tỉ. Họ tin rằng chỉ tồn tại những con số có ý nghĩa như các số tự nhiên (1,2,3) và các phân số $\left( \frac{5}{2},\frac{7}{9} \right)$. Vì vậy, họ chỉ chấp nhận các con số hữu tỷ trên, các số khác họ xem như “không đo lường được”.

 

Pythagoras hoặc bất cứ ai trong trường phái toán học siêu hình của ông đã cho ra một định lý nổi tiếng, đó là diện tích hình vuông màu xanh chứa cạnh huyền bằng tổng diện tích của 2 hình vuông chứa 2 cạnh góc vuông (màu hồng)

attachicon.gifvoti1.png

 

Định lý Pythagoras bạn thường thấy ở dạng

                                         $${{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{c}^{2}}$$

Trong đó $c$ là cạnh huyền, $a,b$ là cạnh góc vuông. Trong hình vẽ ở trên, chúng ta thấy bộ 3 giá trị quen thuộc 3-4-5. Mỗi số là 1 số nguyên và theo các nhà toán học Hy Lạp thì điều này chấp nhận được. Tuy nhiên, kể từ khi họ tin rằng số vô tỷ không tồn tại, đã có một vấn đề khi mở rộng công thức trên, đó là chiều dài cạnh huyền liên quan đến một căn bậc 2:

                                            $$c=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$$

Tùy thuộc vào giá trị của $a$ và $b$ ta có thể tính được giá trị vô tỷ cho $c$. Làm thế nào họ có thể tính toán được giá trị này nếu chúng thực sự không tồn tại?

 

II. THEODORUS ĐẾN TỪ CYRENE

 

Là nhà toán học ở thế kỉ thứ 5 trước Công Nguyên và ra đời sau Pythagoras khoảng 100 năm, ông dường như chứng minh được căn của 2, 3, 5, 6 đến 17 đều là vô tỷ, ngoại trừ 4,9,16. (Thật không may, chúng tôi không còn bài chứng minh). Ông cũng tiếp tục tìm hiểu về những khoảng cách được cho là không tồn tại trước đó.

 

Ông tiến hành như sau:

 

Bắt đầu với 1 tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng 1, cạnh huyền bằng $\sqrt{2}$ (có vấn đề rồi đây, vì khoảng cách này được xem là không tồn tại)

attachicon.gifvoti2.png

Sau đó, kẻ một đường vuông góc với cạnh huyền với chiều dài là 1 đơn vị. Điều này cho chúng ta thấy cạnh huyền khác có chiều dài $\sqrt{3}$ sau khi áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác mới này.

attachicon.gifvoti3.png

Làm thêm lần nữa và bạn sẽ có được canh huyền có độ dài là $\sqrt{4}=2$. Theodorus đã phát hiện ra 1 cạnh huyền với chiều dài có kích thước hữu tỉ.

attachicon.gifvoti4.png

Ông đã tiếp tục làm như vậy khi xuất hiện thêm số hữu tỉ nữa là $\sqrt{9}=3$.

attachicon.gifvoti5.png

Cứ tiêp tục, ông thu được $\sqrt{16}=4$, tiếp nữa ông có $\sqrt{17}$ và dừng lại. Vì vậy, bây giờ bạn biết làm thế nào để vẽ các căn bậc hai của số bất kỳ bằng cách sử dụng các que, bút chì và thước vuông góc rồi đấy .

 

III. EUDOXUS

 

100 năm sau đó, nhà thiên văn học Hy Lạp Eudoxus (khoảng năm 370 trước Công Nguyên) đã kết luận rằng bởi vì chúng ta có thể đo khoảng cách vô tỉ (như chúng ta đã làm ở trên), do đó số vô tỉ phải tồn tại. Vấn đề đã được giải quyết.

 

IV. LỜI KẾT

 

Thật thú vị khi trong suốt lịch sử, con người đã la lên "Không thể !" khi một vài con số mới xuất hiện. Nhưng sau đó, các nhà toán học đã chỉ ra rằng những con số cụ thể kia không chỉ tồn tại, mà chúng còn được chứng minh là rất hữu ích.

 

Ngoài số vô tỉ như chúng ta đã thảo luận ở trên, ban đầu con người đã không tin vào sự tồn tại của số 0, số ảo và "vô cùng nhỏ" trong vi tích phân, nhưng trong mỗi trường hợp, các con số đó đã được chấp nhận tồn tại và sử dụng trong nhiều ứng dụng thực tế .

 

Nguồn: http://www.intmath.c...al-numbers-4948

Người dịch: Nguyễn Thành Long - Thành viên Chuyên san EXP

Một phát minh vĩ đại

Nhưng mất khá nhiều thời gian để chứng minh






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh