Chủ đề này có 2 trả lời

[tranwhy]

Với x>1 chứng minh:  

$3(x^{2}-\frac{1}{x^{2}})< 2(x^{3}-\frac{1}{x^{3}})$

[Kira Tatsuya]

$\Leftrightarrow 3(x-\frac{1}{x})(x+\frac{1}{x}) < 2(x-\frac{1}{x})(x^2+1+\frac{1}{x^2})\\\Leftrightarrow 3(x+\frac{1}{x})<2[(x+\frac{1}{x})^2-1]$

đặt $x+\frac{1}{x}=t\Rightarrow t>2$,(do$x>1$) khi đó $3t<2(t^2-1)\Leftrightarrow 2t^2-3t-2>0\Leftrightarrow t>2;t<-\frac{1}{2}$, mà $t>2$

vậy ta có $đpcm$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kira Tatsuya: 12-11-2015 - 14:26

[QDV]

Với x>1 chứng minh:  

$3(x^{2}-\frac{1}{x^{2}})< 2(x^{3}-\frac{1}{x^{3}})$

Vì x>1==>x-1/x>0.BĐT có thể biến đổi thành

$2(x^{2}+1+\frac{1}{x^{2}})-3(x+\frac{1}{x})> 0\Leftrightarrow 2(x+\frac{1}{x})^{2}-3(x+\frac{1}{x})-2> 0$

Đặt $t=x+\frac{1}{x}$.BĐT  trở thành

$2t^{2}-3t-2> 0  với t> 2\Leftrightarrow 2(t-\frac{3}{4})^{2}-\frac{25}{8}> 0 với t> 2$. Hiển nhiên