Chủ đề này có 144 trả lời

[tungpro1z4]

Trả lời đến Gõ thử công thức toánhttp://diendantoanho...&f=413&t=149238

[tungpro1z4]

đâyhttp://diendantoanhoc.net/index.php?

[tungpro1z4]

#

[Dark Repulsor]

$1$) Ký hiệu và xếp thứ tự $69$ số đó là: $1\leq a_{1}<a_{2}<...<a_{69}\leq100$

  Theo gt $\Rightarrow a_{1}\leq32$

  Xét $2$ dãy: $1<a_{2}+a_{1}<a_{3}+a_{1}<...<a_{69}+a_{1}\leq132$

                       $1<a_{3}-a_{2}<a_{4}-a_{2}<...<a_{69}-a_{2}<100$

  $2$ dãy trên gồm 134 mà số hạng ở mỗi dãy khác nhau. Theo nguyên lý Dirichlet, tồn tại ít nhất $2$ số ở 2 dãy bằng nhau $\Leftrightarrow$ i,j $\in${$3;4:...;69$} sao cho:

      $a_{i}+a_{1}=a_{j}-a_{2} \Leftrightarrow a_{1}+a_{2}+a_{i}=a_{j}$ và $a_{1}<a_{2}<a_{j}$ (đpcm)

 

$2$) Ký hiệu các số lớn hơn $3$ trên mỗi hàng là $a_{0}>a_{1}>a_{2}>...>a_{9}$

  Khi đó số phần tử lớn hơn $a_{0}$ nhiều nhất là $20$ (gồm các số lớn nhất hoặc lớn nhì mỗi hàng) $\Rightarrow$ $a\geq 80$

  Chứng minh tương tự: $a_{1}\geq 78$ và $a_{8}\geq a_{9}+1 \Rightarrow a_{7}\geq a_{9}+2 \Rightarrow ... \Rightarrow a_{2}\geq a_{9}+7$

  Do đó: $a_{0}+a_{1}+...+a_{9}\geq 80+78+(a_{9}+7)+...+a_{9}=8a_{9}+180$

Xét tổng các số thuộc hàng có chứa $a_{9}$. Tổng đó:

      $S_{a_{9}}\geq a_{0}+a_{1}+a_{2}+...+a_{9}$. Bài toán đc c/m

      

[quoccuonglqd]

test