Chủ đề này có 1 trả lời

[Watson1504]

Cho $a \geq 9, b \geq 4, c \geq 1$ ,CMR : $ab\sqrt{c-1}+bc\sqrt{a-9}+ca\sqrt{b-4} \leq \frac{11abc}{12} $

[Quoc Tuan Qbdh]

Cho $a \geq 9, b \geq 4, c \geq 1$ ,CMR : $ab\sqrt{c-1}+bc\sqrt{a-9}+ca\sqrt{b-4} \leq \frac{11abc}{12} $

Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có :

$\sqrt{c-1} \leq \frac{c-1+1}{2}=\frac{c}{2}$

$3\sqrt{a-9} \leq \frac{a-9+9}{2}=\frac{a}{2}$

$2\sqrt{b-4} \leq \frac{b-4+4}{2}=\frac{b}{2}$

Suy ra :

$ab\sqrt{c-1}+bc\sqrt{a-9}+ca\sqrt{b-4} \leq \frac{abc}{2}+\frac{abc}{6}+\frac{abc}{4}=\frac{11abc}{12}$ ( điều phải chứng minh )

Dấu bằng xảy ra khi $a=18;b=8;c=2$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 12-11-2015 - 23:04