Cho a,b là các số thực thỏa mãn$(2+a)(1+b)=\frac{9}{2}$.
Tìm GTNN của $Q=\sqrt{16+a^{4}}+4\sqrt{1+b^{4}}$
P/s: Làm ơn giải bài này theo kiến thức lớp 10 ạ.
Tìm GTNN của $Q=\sqrt{16+a^{4}}+4\sqrt{1+b^{4}}$
#1
Đã gửi 12-11-2015 - 23:47
Làm việc đừng quá trông đợi vào kết quả, nhưng hãy mong cho mình làm được hết sức mình
#2
Đã gửi 18-12-2015 - 01:57
Trước tiên, đổi biến để có vai trò bình đẳng. Ta đặt a = 2x; b = y thì được (1+x)(1+y) = 9/4. Dùng cauchy ta được:
$\frac{9}{4}\leq \left ( \frac{x+y+2}{2} \right )^2$
$\Rightarrow x+y\geq 1 \Rightarrow x^2 + y^2 \geq \frac{1}{2}$
Tiếp theo ta sẽ dùng BĐT vecto, bằng cách chọn 2 vecto
$\vec{u}(1;x^2) ; \vec{v}(1;y^2). Do |\vec{u}|+|\vec{v}|\geq |\vec{u}+\vec{v}| \\ \Rightarrow Q\geq 4\sqrt{(1+1)^2 + (x^2+y^2)^2}\geq 2\sqrt{17}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcqang: 18-12-2015 - 02:00
Tìm lại đam mê một thời về Toán!
#3
Đã gửi 18-12-2015 - 08:24
#4
Đã gửi 09-01-2016 - 09:57
Trước tiên, đổi biến để có vai trò bình đẳng. Ta đặt a = 2x; b = y thì được (1+x)(1+y) = 9/4. Dùng cauchy ta được:
$\frac{9}{4}\leq \left ( \frac{x+y+2}{2} \right )^2$
$\Rightarrow x+y\geq 1 \Rightarrow x^2 + y^2 \geq \frac{1}{2}$
Tiếp theo ta sẽ dùng BĐT vecto, bằng cách chọn 2 vecto
$\vec{u}(1;x^2) ; \vec{v}(1;y^2). Do |\vec{u}|+|\vec{v}|\geq |\vec{u}+\vec{v}| \\ \Rightarrow Q\geq 4\sqrt{(1+1)^2 + (x^2+y^2)^2}\geq 2\sqrt{17}$
chỗ đây là sao v bạn?
#5
Đã gửi 09-01-2016 - 12:17
chỗ đây là sao v bạn?
Mình áp dụng BDT $(x^2 + y^2) \ge \frac{(x+y)^2}{2}$ thui bạn
Tìm lại đam mê một thời về Toán!
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh