Đầu tiên chúng ta hãy nghiên cứu các tính chất của những vật thể có quỹ đạo.
Trong đồ thị dưới đây, bóng cây màu xanh lá cây tượng trưng cho Trái Đất quay xung quanh Mặt Trời (đỏ), là một tâm quỹ đạo hình elip. Đồ thị này được phóng đại rất nhiều vì thế bạn có thể xem những gì đang xảy ra.
Trong thực tế, quỹ đạo của Trái Đất quanh Mặt Trời gần giống với hình tròn, nhưng bản chất vẫn là hình elip.
Nhiều người trong chúng ta không mấy để ý về sự chuyển động của Mặt Trời, Mặt Trăng hay các hành tinh, có lẽ hầu hết chúng ta sống ở những nơi ô nhiễm không khí và ô nhiễm ánh sáng nên chúng ta khó có thể nhìn thấy bầu trời.
Do đó, chúng ta giả định chuyển động của Trái Đất quanh Mặt Trời là chuyển động đều, mất chính xác 24 giờ để Mặt Trời trở lại vị trí cũ mỗi ngày.
Nhưng thực tế không đơn giản vậy. Giữa vị trí của Mặt Trời đối với Trái Đất cùng thời điểm trong ngày có sự sai lệch tối đa 30 phút, diễn ra trong suốt cả năm. Cụ thể, Mặt Trời ở “phía sau” khoảng 14 phút 6 giây (khoảng ngày 12 tháng Hai hằng năm) và ở “phía trước” lên đến 16 phút 33 giây (khoảng ngày 3 tháng 11 hằng năm).
Đồng hồ Mặt Trời
Có 2 lí do để giải thích:
1. Trái Đất xoay quanh Mặt Trời theo một hình elip, chứ không phải một vòng tròn như chúng ta đã thấy ở trên. Điều này có nghĩa Trái Đất không quay quanh Mặt Trời với một tốc độ nhất định.
2. Trái Đất nghiêng 23.44 độ
Nếu Trái Đất quay xung quanh Mặt Trời theo một vòng tròn hoàn hảo và không có độ nghiêng, chúng ta sẽ thấy Mặt Trời lên cao trong cùng vị trí như vậy mỗi ngày.
Người Hy Lạp cổ đã viết về vấn đề này, nhưng vì họ không có đồng hồ chính xác nên họ không quá quan tâm đến.
Đến thế kỷ XVI với sự phát minh ra đồng hồ quả lắc, con người biết được chính xác Mặt Trời ở đâu vào thời điểm trong năm có vai trò quan trọng trong việc đi biển.
I. PHƯƠNG TRÌNH THỜI GIAN
Phương trình thời gian sử dụng 2 lý do trên và có thể cho chúng ta biết Mặt Trời ở phía trước hay phía sau Trái Đất và khoảng cách giữa chúng là bao xa.
Một hàm số có xấp xỉ tốt cho phương trình thời gian như sau, trong đó $d$ là ngày trong năm và kết quả hàm số là số phút sai lệch:
$$\text{Sự biến thiên thời gian}=-7.655\sin \left( d \right)~+9,873\sin \left( 2d~+~3.588 \right)$$
Phương trình này có 2 phần:
Sự biến thiên theo độ nghiêng của Trái Đất $=~-7.655\sin \left( d \right)$.
Biểu thức này làm tăng thêm 7.655 phút cho phương trình thời gian, chu kỳ là một năm (365.25 ngày).
Sở dĩ ta có điều trên là do ảnh hưởng của độ lệch tâm quỹ đạo. Vì vậy, ta phải điều chỉnh cho thời gian chính xác. Phương trình điều chỉnh thời gian là:
$$-7.665\sin \left( \frac{2\pi d}{365} \right)$$
Thành phần thứ hai:
$$\text{Biến thiên do quỹ đạo hình elip} =~9.873\sin \left( 2d~+~3.588 \right)$$
Biểu thức này làm tăng thêm 9.873 phút vào sự thay đổi vị trí Mặt Trời, có chu kỳ khoảng nửa năm.
Điều này xảy ra do ảnh hưởng của độ lệch tâm quỹ đạo. Một lần nữa, ta phải điều chỉnh cho thời gian chính xác. Phương trình chính xác hơn là:
$$9.873\sin \left( \frac{4\pi d}{365}+3.588 \right)$$
Khi hai thành phần kết hợp với nhau, ta có:
$$\text{Sự biến thiên thời gian}~=~-7.655\sin \left( d \right)~+9,873\sin \left( 2d~+~3.588 \right)$$
Khi chúng ta vẽ đồ thị hàm lượng giác này, chúng ta có đường cong lượng giác đa hợp.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về phương trinh thời gian tại https://en.wikipedia...quation_of_time
II. KẾT LUẬN
Phương trình thời gian là một ứng dụng thực tế rất rõ ràng của đường conic (elip) và đường cong lượng giác đa hợp.
Nguồn: http://www.intmath.c...on-of-time-5039
Bài viết do thành viên Chuyên san EXP dịch.
