Chủ đề này có 1 trả lời

[le truong son]

Tìm x thuộc z sao cho

 a, 13x+3 là số chính phương 

 b, 19x+93 là số chính phương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le truong son: 13-11-2015 - 12:13

[vta00]

Ta sẽ đi chứng minh có vô số số nguyên $x$ thỏa mãn bằng cách chỉ ra họ nghiệm của nó.Ta sẽ tìm cách biểu diễn $x$ để cho $13x+3$ là số chính phương,đặt $x=ay^{2}+by+c$,có $13x+3=13(ay^{2}+by+c)+3=(my+n)^{2}$,đồng nhất hệ số 2 bên ta có: $13a=m^{2},13b=2mn,13c+3=n^{2}$=(my+n)^{2}$,suy ra $13|m$,$13|n^2-3$ nên đặt $m=13m_{1},n=13n_{1}+4$ hoặc $m=13m_{1},n=13n_{1}-4$.Vậy $x=13m_{1}^{2}y^2+2\left ( 13n_{1}+4\right )y+13n_{1}^{2}+8n_{1}+1$ , $x=13m_{1}^{2}y^2+2\left ( 13n_{1}-4\right )y+13n_{1}^{2}-8n_{1}+1$ 

Tương tự câu b ta ra được $x=19m1^{2}y^{2}+2m_{1}(19n_{1}+6)y+19n_{1}^{2}+12n_{1}-3$,  $x=19m1^{2}y^{2}+2m_{1}(19n_{1}-6)y+19n_{1}^{2}-12n_{1}-3$