Chủ đề này có 1 trả lời

[Bang Lang Tim1998]

giải hệ pt : 
$\left\{\begin{matrix} 9x^{2}+9xy+5x-4y+9\sqrt{y}=7 & & \\ \sqrt{x-y+2}+1=9(x-y)^{2} +\sqrt{7x-7y}& & \end{matrix}\right.$

[Kira Tatsuya]

Từ phương trình $(2)$, 

$\sqrt{x-y+2}-\sqrt{7x-7y}+1-9(x-y)^2=0\\\Leftrightarrow \frac{x-y+2-7x+7y}{\sqrt{x-y+2}+\sqrt{7x-7y}}-9[(x-y)^2-\frac{1}{3}^2]=0\\\Leftrightarrow \frac{-6(x-y-\frac{1}{3})}{\sqrt{x-y+2}+\sqrt{7x-7y}}-9(x-y-\frac{1}{3})(x-y+\frac{1}{3})=0\\\Leftrightarrow (x-y-\frac{1}{3})[\frac{-6}{\sqrt{x-y+2}+\sqrt{7x-7y}}-9(x-y+\frac{1}{3})]=0\\\Leftrightarrow x-y-\frac{1}{3}=0$

thay vào $(1)$ $\Leftrightarrow 9(y+\frac{1}{3})^2+9(y+\frac{1}{3})y+5(y+\frac{1}{3})-4y+9\sqrt{y}-7=0\\\Leftrightarrow 18y^2+10y+9\sqrt{y}-\frac{13}{3}=0$. 

Đặt $\sqrt{y}=t$, điều kiện $t\geq 0$, khi đó:

$54t^4+30t^2+27t-13=0\\\Leftrightarrow 54(t^4-\frac{1}{9}t^2)+36(t^2-\frac{1}{9})+27(t-\frac{1}{3})=0\\\Leftrightarrow (54t^2(t+\frac{1}{3})+36(t+\frac{1}{3})+27)(t-\frac{1}{3})=0\\\Leftrightarrow t=\frac{1}{3}\Rightarrow y=\frac{1}{9}\Rightarrow x=\frac{4}{9}$

 

 

Có gì không đúng chỉ bảo cho ạ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kira Tatsuya: 13-11-2015 - 17:48