Chủ đề này có 5 trả lời

[leminhnghiatt]

Cho $m \geqslant 2008$. CMR: Phương trình dưới đây có không quá 1 nghiệm:

$\sqrt{x+19}-\sqrt{x+6}=(m-2008)x+1$

[Quoc Tuan Qbdh]

Cho $m \geqslant 2008$. CMR: Phương trình dưới đây có không quá 1 nghiệm:

$\sqrt{x+19}-\sqrt{x+6}=(m-2008)x+1$

ĐKXĐ : $ x \geq -6 $

Đặt $f(x)=(m-2008)x+\sqrt{x+6}-\sqrt{x+19}+1$

Ta có :

$f'(x)=(m-2008)+(\frac{1}{2\sqrt{x+6}}-\frac{1}{2\sqrt{x+19}})>0$ 

Vì $m-2008 \geq 0$ và $\frac{1}{2\sqrt{x+6}}>\frac{1}{2\sqrt{x+19}}$

Nên $f'(x)=0$ vô nghiệm

Nên theo Hệ quả $2$ của định lý $Rolle$ thì $f(x)=0$ có nhiều nhất một nghiệm

[leminhnghiatt]

Em mới học lớp 10, các anh có cách nào dễ hiểu hơn không ạ. E rất cảm ơn mọi người!

[leminhnghiatt]

ĐKXĐ : $ x \geq -6 $

Đặt $f(x)=(m-2008)x+\sqrt{x+6}-\sqrt{x+19}+1$

Ta có :

$f'(x)=(m-2008)+(\frac{1}{2\sqrt{x+6}}-\frac{1}{2\sqrt{x+19}})>0$ 

Vì $m-2008 \geq 0$ và $\frac{1}{2\sqrt{x+6}}>\frac{1}{2\sqrt{x+19}}$

Nên $f'(x)=0$ vô nghiệm

Nên theo Hệ quả $2$ của định lý $Rolle$ thì $f(x)=0$ có nhiều nhất một nghiệm

Anh ơi: sao lại ra $f'(x)$ như vậy ạ. Em không hiểu đoạn đó làm như thế nào.

[Quoc Tuan Qbdh]

Anh ơi: sao lại ra $f'(x)$ như vậy ạ. Em không hiểu đoạn đó làm như thế nào.

Mình cũng là lớp $10$ sinh năm $2000$ thôi

Đạo hàm của $f(x)$ bạn ạ nếu có cơ hội bạn đọc trước đạo hàm nhé

[leminhnghiatt]

Mình cũng là lớp $10$ sinh năm $2000$ thôi

Đạo hàm của $f(x)$ bạn ạ nếu có cơ hội bạn đọc trước đạo hàm nhé

Vậy bạn có cách nào để giải dạng bài này mà không dùng tới đạo hàm không, vì bọn mình chưa học đến.