CMR:
$1C\binom{1}{n}^{2}+ 2C\binom{2}{n}^{2}+ 3C\binom{3}{n}^{2}+...+nC\binom{n}{n}^{2}= nC\binom{n-1}{2n-1}$
Đã gửi 14-11-2015 - 12:16
CMR:
$1C\binom{1}{n}^{2}+ 2C\binom{2}{n}^{2}+ 3C\binom{3}{n}^{2}+...+nC\binom{n}{n}^{2}= nC\binom{n-1}{2n-1}$
What hurts more?
The pain of HARDWORK
or
the pain of REGRET?
Đã gửi 14-11-2015 - 21:10
Ta có: $k.(C_{n}^{k}\textrm{})^{2}=k.C_{n}^{k}\textrm{}.C_{n}^{k}\textrm{}=n.C_{n-1}^{n-k}\textrm{}.C_{n}^{k}\textrm{}$
Ta cần chứng minh: $\sum C_{n-1}^{n-k}\textrm{}.C_{n}^{k}\textrm{}=C_{2n-1}^{n}\textrm{}$
Thật vậy $\sum C_{n-1}^{n-k}\textrm{}.C_{n}^{k}\textrm{}$ là hệ số của $x^{n}$ trong khai triển $(x+1)^{n}.(x+1)^{n-1}$ còn $C_{2n-1}^{n}\textrm{}$ là hệ số của $x^{n}$ trong khai triển $(x+1)^{2n-1}$
Đẳng thức được chứng minh
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Chuyên đề toán THPT →
Tính tổng SBắt đầu bởi loitran, 29-12-2020 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Tìm n để số hạng thứ 3 trong dãy triển khai theo số mũ giảm dầnBắt đầu bởi Tran My, 31-01-2020 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức →
Nhị thức NewtonBắt đầu bởi thptpbc, 07-10-2019 ![]() |
|
![]() |
||
Thảo luận chung →
Lịch sử toán học →
Danh nhân Toán học →
Issac NewTon nhà khoa học thiên tàiBắt đầu bởi ecardtodarling, 17-12-2018 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Hàm số - Đạo hàm →
các bạn giải thích cho mình bài này vớiBắt đầu bởi dinhquanglinh, 31-05-2017 ![]() |
|
![]() |
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh