CMR:
$1C\binom{1}{n}^{2}+ 2C\binom{2}{n}^{2}+ 3C\binom{3}{n}^{2}+...+nC\binom{n}{n}^{2}= nC\binom{n-1}{2n-1}$
#1
Đã gửi 14-11-2015 - 12:16
Goddess Yoong
-
- Thành viên
-
- 83 Bài viết
Hạ sĩ
What hurts more?
The pain of HARDWORK
or
the pain of REGRET?
#2
Đã gửi 14-11-2015 - 21:10
quanguefa
-
- Thành viên
-
- 596 Bài viết
Thiếu úy
Ta có: $k.(C_{n}^{k}\textrm{})^{2}=k.C_{n}^{k}\textrm{}.C_{n}^{k}\textrm{}=n.C_{n-1}^{n-k}\textrm{}.C_{n}^{k}\textrm{}$
Ta cần chứng minh: $\sum C_{n-1}^{n-k}\textrm{}.C_{n}^{k}\textrm{}=C_{2n-1}^{n}\textrm{}$
Thật vậy $\sum C_{n-1}^{n-k}\textrm{}.C_{n}^{k}\textrm{}$ là hệ số của $x^{n}$ trong khai triển $(x+1)^{n}.(x+1)^{n-1}$ còn $C_{2n-1}^{n}\textrm{}$ là hệ số của $x^{n}$ trong khai triển $(x+1)^{2n-1}$
Đẳng thức được chứng minh
- Goddess Yoong và khongcoten thích
Visit my 
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: nhị thức newton
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
