Chủ đề này có 1 trả lời

[Chi Miu]

1. Cho tam giác ABC không có góc tù, vẽ đường cao AH và BK. Cho biết AH ≥ BC; BK ≥ AC. Hãy tính các góc của tam giác ABC?

2. Cho tam giác ABC nhọn có BC = 5. Gọi H là trực tâm, K là chân đường cao vẽ từ A. Tìm giá trị lớn nhất của tích KH.KA.

3. Cho tam giác đều ABC và một điểm D trên đoạn BC. Đường thẳng qua D và song song với AB cắt AC tại F, DE song song với AC cắt AB tại E. Gọi P là trung điểm của BF, Q là trung điểm của CE. Chứng minh tam giác PQD là tam giác đều.

 

 

[vkhoa]

1. Cho tam giác ABC không có góc tù, vẽ đường cao AH và BK. Cho biết AH ≥ BC; BK ≥ AC. Hãy tính các góc của tam giác ABC?

2. Cho tam giác ABC nhọn có BC = 5. Gọi H là trực tâm, K là chân đường cao vẽ từ A. Tìm giá trị lớn nhất của tích KH.KA.

3. Cho tam giác đều ABC và một điểm D trên đoạn BC. Đường thẳng qua D và song song với AB cắt AC tại F, DE song song với AC cắt AB tại E. Gọi P là trung điểm của BF, Q là trung điểm của CE. Chứng minh tam giác PQD là tam giác đều.

1)
Ta có $BC\leq AH\leq AC$ (1)
và $AC\leq BK\leq BC$ (2)
từ (1, 2)=>AC =BC =AH =AK
<=>$\triangle ABC$ vuông cân tại C
2)
ta có $\triangle BKH\sim\triangle AHC$ (g, g)
=>$\frac{KB}{KA} =\frac{KH}{KC}$
=>KH .KA =KB .KC
mà $\sqrt{KB .KC} \leq \frac{KB +KC}{2} =\frac{5}{2}$, dấu =khi KB =KC
=>KH .KA lớn nhất =$\frac{25}{4}$ khi tam giác ABC cân tại A
3)
Ta có DB =DE, DF =DC, $\widehat{BDF} =\widehat{EDC} =120^\circ$
=>$\triangle BDF=\triangle EDC$ (c, g, c)
=>$\widehat{DBF} =\widehat{DEC}$ (1) và BF =EC (2)
(2)<=>2 .BP =2 .EQ <=>BP =EQ (3)
từ (1, 3) và BD =ED =>$\triangle DBP=\triangle DEQ$ (c, g, c)
=>DP =DQ (4) và $\widehat{BDP} =\widehat{EDQ}$ (5)
(5) <=>$\widehat{BDE} =\widehat{PDQ} =60^\circ$ (6)
từ (4, 6) =>tam giác PDQ đều (đpcm)

Hình gửi kèm

•