Giải phương trình
4/ $x^{2}+3x+1=(x+3)\sqrt{x^{2}+1}$
Cách 1: Đặt $\sqrt{x^2+1}=t$
Khi đó ta có phương trình
$t^2-(x+3)t+3x$=0
Ta có $\Delta =(x^2+6x+9)-12x=(x-3)^2$
$\Rightarrow \begin{bmatrix} t=x & & \\ t=3 & & \end{bmatrix}$
Với $t=x \Rightarrow x^2+1=x(vn)$
Với $t=3\Rightarrow x=\pm 2\sqrt{2}$
Cách 2
Đặt $x=tan t ,t\in(\frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{2})$
Khi đó ta có phương trình $tan^2 {t}+1+3tan{t} =(tant+3)\sqrt{tan^2t+1}\Leftrightarrow \frac{1}{cos^2t}+\frac{3sint}{cost}=(\frac{sint+3cost}{cost})\frac{1}{cost}\Leftrightarrow sint +3cost-3sintcost -1=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} cost=\frac{1}{3} & & \\ cost=\frac{\pi}{2}(loại) & & \end{bmatrix}\Leftrightarrow x=tan(arccos\frac{1}{3})$