Chủ đề này có 13 trả lời

[KhoaParis]

Giải phương trình

1/   $\sqrt{x+x^{2}}+\sqrt{x-x^{2}}= x+1$

2/   $\sqrt{2x^{2}+16x+18}+\sqrt{x^{2}+1}=2x+4$

3/   $\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}}=x-2$

4/   $x^{2}+3x+1=(x+3)\sqrt{x^{2}+1}$

5/   $\sqrt{2059-x}+\sqrt{2053-x}+\sqrt{2154-x}=24$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kimchitwinkle: 15-11-2015 - 19:27

[KhoaParis]

6/     $\sqrt[3]{x+24}+\sqrt{12-x}=6$

7/     $3x^{2}+21x+18+2\sqrt{x^{2}+7x+7}=2$

8/     $\sqrt{3x^{2}+6x+7}+\sqrt{5x^{2}+10x+14}=4-2x-x^{2}$

9/     $\sqrt{x}+\sqrt{x+\sqrt{1-x}}=1$

10/   $\sqrt{x^{2}+6}=x-\sqrt{x^{2}-1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kimchitwinkle: 15-11-2015 - 19:28

[KhoaParis]

1/ Áp dụng BĐT Cosi cho hai số không âm :

                         $\sqrt{(x+x^{2}).1}+\sqrt{(x-x^{2}).1}\leq \frac{x+x^{2}+1}{2}+\frac{x-x^{2}+2}{2} \Leftrightarrow \sqrt{x+x^{2}}+\sqrt{x-x^{2}}\leq x+1$

                             Vì dấu *=* xảy ra nên $x+x^{2}=1 và x-x^{2}=1 \Leftrightarrow x \epsilon \phi$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kimchitwinkle: 15-11-2015 - 19:28

[CHU HOANG TRUNG]

Giải phương trình

2/   $\sqrt{2x^{2}+16x+18}+\sqrt{x^{2}+1}=2x+4$

$\sqrt{2x^{2}+16x+18}+\sqrt{x^{2}+1}=2x+4$

câu này thấy quen quen nhưng hình như là sai đề phải là dấu trừ thì phải 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CHU HOANG TRUNG: 16-11-2015 - 16:49

[CHU HOANG TRUNG]

Giải phương trình

 

4/   $x^{2}+3x+1=(x+3)\sqrt{x^{2}+1}$

 

Cách 1: Đặt $\sqrt{x^2+1}=t$

Khi đó ta có phương trình

$t^2-(x+3)t+3x$=0

Ta có $\Delta =(x^2+6x+9)-12x=(x-3)^2$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} t=x & & \\ t=3 & & \end{bmatrix}$

Với $t=x \Rightarrow x^2+1=x(vn)$

Với $t=3\Rightarrow x=\pm 2\sqrt{2}$

Cách 2

Đặt $x=tan t ,t\in(\frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{2})$

Khi đó ta có phương trình $tan^2 {t}+1+3tan{t} =(tant+3)\sqrt{tan^2t+1}\Leftrightarrow \frac{1}{cos^2t}+\frac{3sint}{cost}=(\frac{sint+3cost}{cost})\frac{1}{cost}\Leftrightarrow sint +3cost-3sintcost -1=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} cost=\frac{1}{3} & & \\ cost=\frac{\pi}{2}(loại) & & \end{bmatrix}\Leftrightarrow x=tan(arccos\frac{1}{3})$

[tieubangngoc]

4.C1 : bạn nhân 2 lên , chuyển vế rồi tách thành bình phương

C2 : phân tích thành PT tích $(\sqrt{x^{2}+1}-3)(\sqrt{x^{2}+1}-x)=0$

có$ (\sqrt{x^{2}+1}-x)$ >0 =>...

[tieubangngoc]

Cách 1: Đặt $\sqrt{x^2+1}=t$

Khi đó ta có phương trình

$t^2-(x+3)t+3x$=0

Ta có $\Delta =(x^2+6x+9)-12x=(x-3)^2$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} t=x & & \\ t=3 & & \end{bmatrix}$

Với $t=x \Rightarrow x^2+1=x(vn)$

Với $t=3\Rightarrow x=\pm 2\sqrt{2}$

Cách 2

Đặt $x=tan t ,t\in(\frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{2})$

Khi đó ta có phương trình $tan^2 {t}+1+3tan{t} =(tant+3)\sqrt{tan^2t+1}\Leftrightarrow \frac{1}{cos^2t}+\frac{3sint}{cost}=(\frac{sint+3cost}{cost})\frac{1}{cost}\Leftrightarrow sint +3cost-3sintcost -1=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} cost=\frac{1}{3} & & \\ cost=\frac{\pi}{2}(loại) & & \end{bmatrix}\Leftrightarrow x=tan(arccos\frac{1}{3})$

4 cách rồi 

[CHU HOANG TRUNG]

4 cách rồi 

cách phân tích thành nhân tử là cách đơn giản của cách tính $\Delta$ bạn 

[CHU HOANG TRUNG]

 

7/     $$3x^{2}+21x+18+2\sqrt{x^{2}+7x+7}=2$$

 

$3x^{2}+21x+18+2\sqrt{x^{2}+7x+7}=2\Leftrightarrow 3(x^2+7x+7)+2\sqrt{x^2+7x+7}-5=0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{x^2+7x+7}=1 & & \\ \sqrt{x^2+7x+7}=\frac{-5}{3}(vn) & & \end{bmatrix}\Leftrightarrow x^2+7x+6=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-1 & & \\ x=-6 & & \end{bmatrix}$

[tieubangngoc]

7. Do hơi vội nên mình nghĩ nên tách thành bình phương như sau 

Đầu tiên nhân 3 sau đó tách thành $(3\sqrt{x^{2}+7x+7}+1)^{2}=16$

=>....

[CHU HOANG TRUNG]

 

8/     $\sqrt{3x^{2}+6x+7}+\sqrt{5x^{2}+10x+14}=4-2x-x^{2}$

 

$\sqrt{3x^{2}+6x+7}+\sqrt{5x^{2}+10x+14}=4-2x-x^{2} \Leftrightarrow \sqrt{3x^{2}+6x+7}-2+\sqrt{5x^{2}+10x+14}-3+x^2+2x+1=0 \Leftrightarrow \frac{3(x+1)^2}{\sqrt{3x^{2}+6x+7}+2}+\frac{5(x+1)^2}{\sqrt{5x^{2}+10x+14}+3}+(x+1)^2=0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-1 & & \\ \frac{3}{\sqrt{3x^{2}+6x+7}+2}+\frac{5}{\sqrt{5x^{2}+10x+14}+3}+1=0 vn & & \end{bmatrix}$

[CHU HOANG TRUNG]

6/     $\sqrt[3]{x+24}+\sqrt{12-x}=6$

 

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x+24}=a & & \\ \sqrt{12-x}=b & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=6 & & \\ a^3+b^2=36 & & \end{matrix}\right.$

[CHU HOANG TRUNG]

 

9/     $\sqrt{x}+\sqrt{x+\sqrt{1-x}}=1$

 

DK: $0\leq x\leq 1$$\sqrt{x}+\sqrt{x+\sqrt{1-x}}=1\Leftrightarrow \sqrt{x+\sqrt{1-x}}=1-\sqrt{x}\Leftrightarrow x+\sqrt{1-x}=x+1-2\sqrt{x}\Leftrightarrow \sqrt{1-x}=1-2\sqrt{x}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1-2\sqrt{x}\geq 0 & & \\ 1-x=4x-4\sqrt{x}+1 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq \frac{1}{4} & & \\ 5x-4\sqrt{x}=0 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0 & & \\ x=\frac{16}{25}(l)& & \end{bmatrix}$

[KhoaParis]

Các bạn post thêm bài với cả làm hết luôn ạ <3 

------------------

cảm ơn nhiều