Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{x}{x+z}+\frac{y}{x+y}+\frac{z}{y+z}\leq \frac{3}{2}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
marcoreus101

marcoreus101

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 235 Bài viết

Với $x,y,z$ là các số thực dương. Xét tính đúng sai của bất đẳng thức sau:

$\frac{x}{x+z}+\frac{y}{x+y}+\frac{z}{y+z}\leq \frac{3}{2}$



#2
tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết

Với $x,y,z$ là các số thực dương. Xét tính đúng sai của bất đẳng thức sau:

$\frac{x}{x+z}+\frac{y}{x+y}+\frac{z}{y+z}\leq \frac{3}{2}$

Thay x=1, y=2, z=3 thì thấy bất đẳng thức trên sai. Phải là $\geq$ thì đúng!


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#3
longatk08

longatk08

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 350 Bài viết

Thay x=1, y=2, z=3 thì thấy bất đẳng thức trên sai. Phải là $\geq$ thì đúng!

Chiều ngược lại cũng không đúng.



#4
tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết

Đúng mà bạn!


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#5
longatk08

longatk08

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 350 Bài viết

Đúng mà bạn!

Chiều ngược lại thì lấy $x=2,y=4,z=3$ là có phản ví dụ



#6
tieubangngoc

tieubangngoc

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 45 Bài viết

Với $x,y,z$ là các số thực dương. Xét tính đúng sai của bất đẳng thức sau:

$\frac{x}{x+z}+\frac{y}{x+y}+\frac{z}{y+z}\leq \frac{3}{2}$

tao tưởng cái này lúc nào cũng đúng  :like



#7
tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết

Chiều ngược lại thì lấy $x=2,y=4,z=3$ là có phản ví dụ

Chiều ngược lại đúng với $x\geq y\geq z> 0$


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#8
longatk08

longatk08

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 350 Bài viết

Chiều ngược lại đúng với $x\geq y\geq z> 0$

Cho $x >=y>=z$ thử với $x=4,y=2,z=1$

 

Ta có BĐT sau xảy ra:

 

$$\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}\geq \frac{x+y+z}{x+y+z-\sqrt[3]{xyz}}$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longatk08: 16-11-2015 - 21:42





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh