Chủ đề này có 12 trả lời

[QUANVU]

Cho http://dientuvietnam...metex.cgi?x,y,z là http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?3 số thực dương.CMR:

[doulce]

Bài của bạn lộ quá.
Đây là bđt thuần nhất nên ta có thể đặt x+y+z=3
đặt t=xy+yz+zx ; k=xyz
bđt


Do đó
2k+7 3t
Từ (x+y-z)(y+z-x)(z+x-y) xyz
(3-2z)(3-2x)(3-2y) xyz
9+3k 4t
Mà
đfcm

[QUANVU]

Đây là lời giải của tôi:Trong tam giác ta có
http://dientuvietnam...2 b^2c^2 c^2a^2)-a^4-b^4-c^4
Vậy BĐT cần c/m chính là(sau một thao tác nhỏ):
...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QUANVU: 13-02-2005 - 13:46

[QUANVU]

Với cách giải trên ta có ,chặt hơn.

[Dinhkhanh]

Bài của bạn lộ quá.
Đây là bđt thuần nhất nên ta có thể đặt x+y+z=3
đặt t=xy+yz+zx ; k=xyz
bđt


Do đó
2k+7 3t
Từ (x+y-z)(y+z-x)(z+x-y) xyz
(3-2z)(3-2x)(3-2y) xyz
9+3k 4t
Mà
đfcm

tại sao có thể x+y+z=3,mình gặp dạng này chưa nhiều nên không hiểu,chỉ với,nhớ cụ thể nha

[Nesbit]

Giả sử x+y+z=k.Đặt a=3x/k,b=... suy ra a+b+c=3.Thay a,b,c vào BĐT cần chứng minh,ta được BĐT.....cần chứng minh !

[Dinhkhanh]

vẩn không hiểu lắm,ghi cụ thể ra luôn đi chổ b=... ấy,và chừng nào mình mới có thể cho như vậy,tức là a=3x/k ,nếu như đặt a=4x/k thì sao chẳng lẽ a+b+c=4,rồi tại sao x+y+z=k,muốn đặt x+y+z=???k+??? thì sao (????là túy ý)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinhkhanh: 15-02-2005 - 21:06

[QUANVU]

vẩn không hiểu lắm,ghi cụ thể ra luôn đi chổ b=... ấy,và chừng nào mình mới có thể cho như vậy,tức là a=3x/k ,nếu như đặt a=4x/k thì sao chẳng lẽ a+b+c=4,rồi tại sao x+y+z=k,muốn đặt x+y+z=???k+??? thì sao (????là túy ý)

Đối với bài này thì hai bộ (x,y,z) và (kx,ky,kz)(với k là số thực dương) là như nhau thôi.

[Nesbit]

vẩn không hiểu lắm,ghi cụ thể ra luôn đi chổ b=... ấy,và chừng nào mình mới có thể cho như vậy,tức là a=3x/k ,nếu như đặt a=4x/k thì sao chẳng lẽ a+b+c=4,rồi tại sao x+y+z=k,muốn đặt x+y+z=???k+??? thì sao (????là túy ý)

Có thể cho x+y+z bằng một số tùy ý.

[Dinhkhanh]

vậy cho =4 được không,mà nè thuần nhất là sao,biêu hiện của nó ra sao

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinhkhanh: 17-02-2005 - 08:54

[QUANVU]

vậy cho =4 được không,mà nè thuần nhất là sao,biêu hiện của nó ra sao

Bạn cho bằng 4 cũng được,nhưng thay vào bạn thấy là nó không gọn.
Còn về đa thức thuần nhất thì bạn có thể tìm sách ĐA THỨC sau đó đọc định nghĩa của nó.

[Nesbit]

Nếu thấy hai vế của BĐT cùng bậc,thì có thể giả s.Trên đây hai vế đều là bậc 4.

[doulce]

Với cánh giải của mình, ta cũng dễ dàng cm đc bđt của QUANVU(Lời giải hoàn toàn như trên)