Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{x^{2}+16}-2\sqrt{x^{2}-3x+4}=\sqrt{x+1}-1$

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
Love Math forever

Love Math forever

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết

Giải phương trình: 

$\sqrt{x^{2}+16}-2\sqrt{x^{2}-3x+4}=\sqrt{x+1}-1$



#2
HoangVienDuy

HoangVienDuy

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết

ta có:

$PT\Leftrightarrow (\sqrt{x^{2}+16}-4)-2(\sqrt{x^{2}-3x+4}-2)=\sqrt{x+1}-1\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}+16}+4}-\frac{2x(x-3)}{\sqrt{x^{2}-3x+4}+2}-\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}=0\Leftrightarrow x\left [ \frac{x}{\sqrt{x^{2}+16}+4}-\frac{2(x-3)}{\sqrt{x^{2}-3x+4}+2}-\frac{1}{\sqrt{x+1}+1} \right ]=0$

=>x=0


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 17-11-2015 - 21:42

Có một người đi qua hoa cúc

Có hai người đi qua hoa cúc

Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...

FB:https://www.facebook.com/hoang.vienduy


#3
Issac Newton of Ngoc Tao

Issac Newton of Ngoc Tao

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 756 Bài viết

ta có:

$PT\Leftrightarrow (\sqrt{x^{2}+16}-4)-2(\sqrt{x^{2}-3x+4}-2)=\sqrt{x+1}-1\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}+16}+4}-\frac{2x(x-3)}{\sqrt{x^{2}-3x+4}+2}-\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}=0\Leftrightarrow x\left [ \frac{x}{\sqrt{x^{2}+16}+4}-\frac{2(x-3)}{\sqrt{x^{2}-3x+4}+2}-\frac{1}{\sqrt{x+1}+1} \right ]=0$

=>x=0

Thế còn trong ngoặc mình còn tách được nghiệm x=3 nữa cơ nhưng cũng chưa làm được ngoặc.


"Attitude is everything"


#4
HoangVienDuy

HoangVienDuy

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết

Thế còn trong ngoặc mình còn tách được nghiệm x=3 nữa cơ nhưng cũng chưa làm được ngoặc.

cái đó bạn đọc tự giải (chứ mình cũng chưa giải ra :P )


Có một người đi qua hoa cúc

Có hai người đi qua hoa cúc

Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...

FB:https://www.facebook.com/hoang.vienduy


#5
robot3d

robot3d

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 243 Bài viết

Giải phương trình: 

$\sqrt{x^{2}+16}-2\sqrt{x^{2}-3x+4}=\sqrt{x+1}-1$

vẽ đồ thị tượng trưng f(x)=VT, g(x)=VP đi bồ. :D  :D  :D  :D


:luoi Điều gì đang cản trở bạn?LÀ CHÍNH BẠN !. Hãy thể hiện niềm đam mê của mình " Chỉ cần Bước đi và Tìm kiếm nó" :luoi 


#6
Le Dinh Hai

Le Dinh Hai

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết

Giải phương trình: 

$\sqrt{x^{2}+16}-2\sqrt{x^{2}-3x+4}=\sqrt{x+1}-1$

Ta có $\sqrt{x^{2}+16}-2\sqrt{x^{2}-3x+4}=\sqrt{x+1}-1$$(x>-1)$

$<=>\frac{x^2+16-4x^2+12x-16}{\sqrt{x^2+16}+2\sqrt{x^2-3x+4}}=\frac{x+1-1}{\sqrt{x+1}+1}$

$<=>x(\frac{12-3x}{\sqrt{x^2+16}+2\sqrt{x^2-3x+4}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}+1})$

$<=>x=0$hoặc $\frac{12-3x}{\sqrt{x^2+16}+2\sqrt{x^2-3x+4}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}$

Ta có $\frac{12-3x}{\sqrt{x^2+16}+2\sqrt{x^2-3x+4}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}$

$<=>12\sqrt{x+1}+12-3x\sqrt{x+1}-3x=\sqrt{x^2+16}+2\sqrt{x^2-3x+4}$$(\sqrt{x^2+16}-5)+(2\sqrt{x^2-3x+4}-4)+(3x\sqrt{x+1}-18)+(3x-9)+(24-12\sqrt{x+1})=0$

$<=>(x-3)[\frac{2x}{\sqrt{x^2-3x+4}+2}+\frac{9(x^2-4x+12)}{\sqrt{x^3+x^2}+6}+\frac{x+3}{\sqrt{x^2+16}+5}-\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}]=0$

<=>$x=3$ hoặc $\frac{2x}{\sqrt{x^2-3x+4}+2}+\frac{9(x^2-4x+12)}{\sqrt{x^3+x^2}+6}+\frac{x+3}{\sqrt{x^2+16}+5}-\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}=0$

Xét$\frac{2x}{\sqrt{x^2-3x+4}+2}+\frac{9(x^2-4x+12)}{\sqrt{x^3+x^2}+6}+\frac{x+3}{\sqrt{x^2+16}+5}-\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}=0$

Ta có $\frac{2x}{\sqrt{x^2-3x+4}+2} >2$;$\frac{9(x^2-4x+12)}{\sqrt{x^3+x^2}+6}>4$;$\frac{x+3}{\sqrt{x^2+16}+5}>0$;$-\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}>-6$

$=>$ Vô nghiệm

Vậy $x=0;x=3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Dinh Hai: 18-11-2015 - 21:40

Redragon


#7
Love Math forever

Love Math forever

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết

Ta có $\sqrt{x^{2}+16}-2\sqrt{x^{2}-3x+4}=\sqrt{x+1}-1$$(x>-1)$

$<=>\frac{x^2+16-4x^2+12x-16}{\sqrt{x^2+16}+2\sqrt{x^2-3x+4}}=\frac{x+1-1}{\sqrt{x+1}+1}$

$<=>x(\frac{12-3x}{\sqrt{x^2+16}+2\sqrt{x^2-3x+4}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}+1})$

$<=>x=0$hoặc $\frac{12-3x}{\sqrt{x^2+16}+2\sqrt{x^2-3x+4}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}$

Ta có $\frac{12-3x}{\sqrt{x^2+16}+2\sqrt{x^2-3x+4}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}$

$<=>12\sqrt{x+1}+12-3x\sqrt{x+1}-3x=\sqrt{x^2+16}+2\sqrt{x^2-3x+4}$$(\sqrt{x^2+16}-5)+(2\sqrt{x^2-3x+4}-4)+(3x\sqrt{x+1}-18)+(3x-9)+(24-12\sqrt{x+1})=0$

$<=>(x-3)[\frac{2x}{\sqrt{x^2-3x+4}+2}+\frac{9(x^2-4x+12)}{\sqrt{x^3+x^2}+6}+\frac{x+3}{\sqrt{x^2+16}+5}-\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}]=0$

<=>$x=3$ hoặc $\frac{2x}{\sqrt{x^2-3x+4}+2}+\frac{9(x^2-4x+12)}{\sqrt{x^3+x^2}+6}+\frac{x+3}{\sqrt{x^2+16}+5}-\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}=0$

Xét$\frac{2x}{\sqrt{x^2-3x+4}+2}+\frac{9(x^2-4x+12)}{\sqrt{x^3+x^2}+6}+\frac{x+3}{\sqrt{x^2+16}+5}-\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}=0$

Ta có $\frac{2x}{\sqrt{x^2-3x+4}+2} >2$;$\frac{9(x^2-4x+12)}{\sqrt{x^3+x^2}+6}>4$;$\frac{x+3}{\sqrt{x^2+16}+5}>0$;$-\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}>-6$

$=>$ Vô nghiệm

Vậy $x=0;x=3$

Không nhân liên hợp biểu thức được hả bạn?



#8
quanguefa

quanguefa

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 596 Bài viết

Ta có $\sqrt{x^{2}+16}-2\sqrt{x^{2}-3x+4}=\sqrt{x+1}-1$$(x>-1)$

$<=>\frac{x^2+16-4x^2+12x-16}{\sqrt{x^2+16}+2\sqrt{x^2-3x+4}}=\frac{x+1-1}{\sqrt{x+1}+1}$

$<=>x(\frac{12-3x}{\sqrt{x^2+16}+2\sqrt{x^2-3x+4}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}+1})$

$<=>x=0$hoặc $\frac{12-3x}{\sqrt{x^2+16}+2\sqrt{x^2-3x+4}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}$

Ta có $\frac{12-3x}{\sqrt{x^2+16}+2\sqrt{x^2-3x+4}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}$

$<=>12\sqrt{x+1}+12-3x\sqrt{x+1}-3x=\sqrt{x^2+16}+2\sqrt{x^2-3x+4}$$(\sqrt{x^2+16}-5)+(2\sqrt{x^2-3x+4}-4)+(3x\sqrt{x+1}-18)+(3x-9)+(24-12\sqrt{x+1})=0$

$<=>(x-3)[\frac{2x}{\sqrt{x^2-3x+4}+2}+\frac{9(x^2-4x+12)}{\sqrt{x^3+x^2}+6}+\frac{x+3}{\sqrt{x^2+16}+5}-\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}]=0$

<=>$x=3$ hoặc $\frac{2x}{\sqrt{x^2-3x+4}+2}+\frac{9(x^2-4x+12)}{\sqrt{x^3+x^2}+6}+\frac{x+3}{\sqrt{x^2+16}+5}-\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}=0$

Xét$\frac{2x}{\sqrt{x^2-3x+4}+2}+\frac{9(x^2-4x+12)}{\sqrt{x^3+x^2}+6}+\frac{x+3}{\sqrt{x^2+16}+5}-\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}=0$

Ta có $\frac{2x}{\sqrt{x^2-3x+4}+2} >2$;$\frac{9(x^2-4x+12)}{\sqrt{x^3+x^2}+6}>4$;$\frac{x+3}{\sqrt{x^2+16}+5}>0$;$-\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}>-6$

$=>$ Vô nghiệm

Vậy $x=0;x=3$

Bạn xem lại chỗ màu đỏ, có vẻ nhầm rồi. Nhưng vẫn chỉnh lại được nên toàn bài vẫn ổn. Mình chỉnh lại ntn:

 

Ta có: $\frac{2x}{\sqrt{x^2-3x+4}+2} >-1$ (1)  (chỗ này bạn ghi lớn hơn 2 là sai chắc rồi, thử giá trị x=1 vào đã thấy sai)

$\frac{9(x^2-4x+12)}{\sqrt{x^3+x^2}+6}>7$ (2)

Chứng minh (1): dùng biến đổi tương đương khá đơn giản

Chứng minh (2): BĐT cần c/m tương đương:

$9x^{2}-36x+66> 7\sqrt{x^{3}+x^{2}}$

Ta lại có: $x^{2}+1> \sqrt{x^{3}+x^{2}}\Leftrightarrow x^{4}+x^{2}+1>x^{3}$ (3)

Mà $\frac{x^{4}+x^{2}}{2}\geq x^{3}$ từ đó suy ra (3) đúng.

Đến đây đã có $x^{2}+1> \sqrt{x^{3}+x^{2}}$ từ đó dễ dàng suy ra đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanguefa: 24-11-2015 - 05:08

Xem topic "Chuyên đề các bài Toán lãi suất Casio" tại đây

 

:like Visit my facebook





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh