Giải phương trình:
$\sqrt{x^{2}+16}-2\sqrt{x^{2}-3x+4}=\sqrt{x+1}-1$
Giải phương trình:
$\sqrt{x^{2}+16}-2\sqrt{x^{2}-3x+4}=\sqrt{x+1}-1$
ta có:
$PT\Leftrightarrow (\sqrt{x^{2}+16}-4)-2(\sqrt{x^{2}-3x+4}-2)=\sqrt{x+1}-1\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}+16}+4}-\frac{2x(x-3)}{\sqrt{x^{2}-3x+4}+2}-\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}=0\Leftrightarrow x\left [ \frac{x}{\sqrt{x^{2}+16}+4}-\frac{2(x-3)}{\sqrt{x^{2}-3x+4}+2}-\frac{1}{\sqrt{x+1}+1} \right ]=0$
=>x=0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 17-11-2015 - 21:42
Có một người đi qua hoa cúc
Có hai người đi qua hoa cúc
Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...
ta có:
$PT\Leftrightarrow (\sqrt{x^{2}+16}-4)-2(\sqrt{x^{2}-3x+4}-2)=\sqrt{x+1}-1\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}+16}+4}-\frac{2x(x-3)}{\sqrt{x^{2}-3x+4}+2}-\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}=0\Leftrightarrow x\left [ \frac{x}{\sqrt{x^{2}+16}+4}-\frac{2(x-3)}{\sqrt{x^{2}-3x+4}+2}-\frac{1}{\sqrt{x+1}+1} \right ]=0$
=>x=0
Thế còn trong ngoặc mình còn tách được nghiệm x=3 nữa cơ nhưng cũng chưa làm được ngoặc.
"Attitude is everything"
Thế còn trong ngoặc mình còn tách được nghiệm x=3 nữa cơ nhưng cũng chưa làm được ngoặc.
cái đó bạn đọc tự giải (chứ mình cũng chưa giải ra )
Có một người đi qua hoa cúc
Có hai người đi qua hoa cúc
Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...
Giải phương trình:
$\sqrt{x^{2}+16}-2\sqrt{x^{2}-3x+4}=\sqrt{x+1}-1$
vẽ đồ thị tượng trưng f(x)=VT, g(x)=VP đi bồ.
Điều gì đang cản trở bạn?LÀ CHÍNH BẠN !. Hãy thể hiện niềm đam mê của mình " Chỉ cần Bước đi và Tìm kiếm nó"
Giải phương trình:
$\sqrt{x^{2}+16}-2\sqrt{x^{2}-3x+4}=\sqrt{x+1}-1$
Ta có $\sqrt{x^{2}+16}-2\sqrt{x^{2}-3x+4}=\sqrt{x+1}-1$$(x>-1)$
$<=>\frac{x^2+16-4x^2+12x-16}{\sqrt{x^2+16}+2\sqrt{x^2-3x+4}}=\frac{x+1-1}{\sqrt{x+1}+1}$
$<=>x(\frac{12-3x}{\sqrt{x^2+16}+2\sqrt{x^2-3x+4}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}+1})$
$<=>x=0$hoặc $\frac{12-3x}{\sqrt{x^2+16}+2\sqrt{x^2-3x+4}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}$
Ta có $\frac{12-3x}{\sqrt{x^2+16}+2\sqrt{x^2-3x+4}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}$
$<=>12\sqrt{x+1}+12-3x\sqrt{x+1}-3x=\sqrt{x^2+16}+2\sqrt{x^2-3x+4}$$(\sqrt{x^2+16}-5)+(2\sqrt{x^2-3x+4}-4)+(3x\sqrt{x+1}-18)+(3x-9)+(24-12\sqrt{x+1})=0$
$<=>(x-3)[\frac{2x}{\sqrt{x^2-3x+4}+2}+\frac{9(x^2-4x+12)}{\sqrt{x^3+x^2}+6}+\frac{x+3}{\sqrt{x^2+16}+5}-\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}]=0$
<=>$x=3$ hoặc $\frac{2x}{\sqrt{x^2-3x+4}+2}+\frac{9(x^2-4x+12)}{\sqrt{x^3+x^2}+6}+\frac{x+3}{\sqrt{x^2+16}+5}-\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}=0$
Xét$\frac{2x}{\sqrt{x^2-3x+4}+2}+\frac{9(x^2-4x+12)}{\sqrt{x^3+x^2}+6}+\frac{x+3}{\sqrt{x^2+16}+5}-\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}=0$
Ta có $\frac{2x}{\sqrt{x^2-3x+4}+2} >2$;$\frac{9(x^2-4x+12)}{\sqrt{x^3+x^2}+6}>4$;$\frac{x+3}{\sqrt{x^2+16}+5}>0$;$-\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}>-6$
$=>$ Vô nghiệm
Vậy $x=0;x=3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Dinh Hai: 18-11-2015 - 21:40
Redragon
Ta có $\sqrt{x^{2}+16}-2\sqrt{x^{2}-3x+4}=\sqrt{x+1}-1$$(x>-1)$
$<=>\frac{x^2+16-4x^2+12x-16}{\sqrt{x^2+16}+2\sqrt{x^2-3x+4}}=\frac{x+1-1}{\sqrt{x+1}+1}$
$<=>x(\frac{12-3x}{\sqrt{x^2+16}+2\sqrt{x^2-3x+4}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}+1})$
$<=>x=0$hoặc $\frac{12-3x}{\sqrt{x^2+16}+2\sqrt{x^2-3x+4}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}$
Ta có $\frac{12-3x}{\sqrt{x^2+16}+2\sqrt{x^2-3x+4}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}$
$<=>12\sqrt{x+1}+12-3x\sqrt{x+1}-3x=\sqrt{x^2+16}+2\sqrt{x^2-3x+4}$$(\sqrt{x^2+16}-5)+(2\sqrt{x^2-3x+4}-4)+(3x\sqrt{x+1}-18)+(3x-9)+(24-12\sqrt{x+1})=0$
$<=>(x-3)[\frac{2x}{\sqrt{x^2-3x+4}+2}+\frac{9(x^2-4x+12)}{\sqrt{x^3+x^2}+6}+\frac{x+3}{\sqrt{x^2+16}+5}-\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}]=0$
<=>$x=3$ hoặc $\frac{2x}{\sqrt{x^2-3x+4}+2}+\frac{9(x^2-4x+12)}{\sqrt{x^3+x^2}+6}+\frac{x+3}{\sqrt{x^2+16}+5}-\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}=0$
Xét$\frac{2x}{\sqrt{x^2-3x+4}+2}+\frac{9(x^2-4x+12)}{\sqrt{x^3+x^2}+6}+\frac{x+3}{\sqrt{x^2+16}+5}-\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}=0$
Ta có $\frac{2x}{\sqrt{x^2-3x+4}+2} >2$;$\frac{9(x^2-4x+12)}{\sqrt{x^3+x^2}+6}>4$;$\frac{x+3}{\sqrt{x^2+16}+5}>0$;$-\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}>-6$
$=>$ Vô nghiệm
Vậy $x=0;x=3$
Không nhân liên hợp biểu thức được hả bạn?
Ta có $\sqrt{x^{2}+16}-2\sqrt{x^{2}-3x+4}=\sqrt{x+1}-1$$(x>-1)$
$<=>\frac{x^2+16-4x^2+12x-16}{\sqrt{x^2+16}+2\sqrt{x^2-3x+4}}=\frac{x+1-1}{\sqrt{x+1}+1}$
$<=>x(\frac{12-3x}{\sqrt{x^2+16}+2\sqrt{x^2-3x+4}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}+1})$
$<=>x=0$hoặc $\frac{12-3x}{\sqrt{x^2+16}+2\sqrt{x^2-3x+4}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}$
Ta có $\frac{12-3x}{\sqrt{x^2+16}+2\sqrt{x^2-3x+4}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}$
$<=>12\sqrt{x+1}+12-3x\sqrt{x+1}-3x=\sqrt{x^2+16}+2\sqrt{x^2-3x+4}$$(\sqrt{x^2+16}-5)+(2\sqrt{x^2-3x+4}-4)+(3x\sqrt{x+1}-18)+(3x-9)+(24-12\sqrt{x+1})=0$
$<=>(x-3)[\frac{2x}{\sqrt{x^2-3x+4}+2}+\frac{9(x^2-4x+12)}{\sqrt{x^3+x^2}+6}+\frac{x+3}{\sqrt{x^2+16}+5}-\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}]=0$
<=>$x=3$ hoặc $\frac{2x}{\sqrt{x^2-3x+4}+2}+\frac{9(x^2-4x+12)}{\sqrt{x^3+x^2}+6}+\frac{x+3}{\sqrt{x^2+16}+5}-\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}=0$
Xét$\frac{2x}{\sqrt{x^2-3x+4}+2}+\frac{9(x^2-4x+12)}{\sqrt{x^3+x^2}+6}+\frac{x+3}{\sqrt{x^2+16}+5}-\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}=0$
Ta có $\frac{2x}{\sqrt{x^2-3x+4}+2} >2$;$\frac{9(x^2-4x+12)}{\sqrt{x^3+x^2}+6}>4$;$\frac{x+3}{\sqrt{x^2+16}+5}>0$;$-\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}>-6$
$=>$ Vô nghiệm
Vậy $x=0;x=3$
Bạn xem lại chỗ màu đỏ, có vẻ nhầm rồi. Nhưng vẫn chỉnh lại được nên toàn bài vẫn ổn. Mình chỉnh lại ntn:
Ta có: $\frac{2x}{\sqrt{x^2-3x+4}+2} >-1$ (1) (chỗ này bạn ghi lớn hơn 2 là sai chắc rồi, thử giá trị x=1 vào đã thấy sai)
$\frac{9(x^2-4x+12)}{\sqrt{x^3+x^2}+6}>7$ (2)
Chứng minh (1): dùng biến đổi tương đương khá đơn giản
Chứng minh (2): BĐT cần c/m tương đương:
$9x^{2}-36x+66> 7\sqrt{x^{3}+x^{2}}$
Ta lại có: $x^{2}+1> \sqrt{x^{3}+x^{2}}\Leftrightarrow x^{4}+x^{2}+1>x^{3}$ (3)
Mà $\frac{x^{4}+x^{2}}{2}\geq x^{3}$ từ đó suy ra (3) đúng.
Đến đây đã có $x^{2}+1> \sqrt{x^{3}+x^{2}}$ từ đó dễ dàng suy ra đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanguefa: 24-11-2015 - 05:08
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh