Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \sqrt{a(b+1)}\leq \frac{3}{2}\sum (a+1)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
RealCielo

RealCielo

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

CMR

$\sqrt{a(b+1)}+\sqrt{b(c+1)}+\sqrt{c(a+1)}\leq \frac{3}{2}\sqrt{(a+1)(b+1)(c+1)}$ voi moi a,b,c>0


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 16-11-2015 - 23:07


#2
vta00

vta00

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết

Bất đẳng thức tương đương $A=\sqrt{\frac{a}{(a+1)(c+1)}}+\sqrt{\frac{b}{(a+1)(b+1)}}+\sqrt{\frac{c}{(c+1)(b+1)}}\leq\frac{3}{2}$,ta có $A\leq\frac{1}{2}\left ( \frac{a}{a+1}+\frac{1}{c+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{1}{a+1}+\frac{c}{c+1}+\frac{1}{b+1} \right )=\frac{3}{2}$.Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh