Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'. M thuộc A'B. N thuộc AC sao cho A'M=AN. E là tâm mặt BCC'B'. F là tâm mặt CDD'C'. I là trung điểm A'M.

hình học không gian

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Mai Pham

Mai Pham

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên Lam Sơn

Đã gửi 17-11-2015 - 20:10

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'. M thuộc A'B. N thuộc AC sao cho A'M=AN. E là tâm mặt BCC'B'. F là tâm mặt CDD'C'. I là trung điểm A'M.

a, Dựng thiết diện khi cắt bởi (EFI)

b, Xác định vị trí của M, N để MN min



#2 quanguefa

quanguefa

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 596 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Ngãi
  • Sở thích:Toán học,Vật lý lý thuyết, âm nhạc,thể thao, phim.

Đã gửi 18-11-2015 - 18:28

a. Gọi G là tâm mặt ADD'A'. Qua G kẻ đường thẳng song song AD. Dễ dàng chứng minh đường thẳng này cắt EF tại J (vì chúng cùng thuộc mặt phẳng qua G song song (A'B'C'D') )

Gọi K là giao của A'D' và FI. Gọi H, T là giao của KJ với AA', DD'.

Gọi P là giao HI với với BB', Q là giao của PE với CC'

HTQP là thiết diện cần tìm.

b. Dựng thiết diện EFGH qua MN song song (ADD'A') (đặt tên trùng câu a đỡ chứ h hết chữ cái rồi :v , thứ tự EFGH tương ứng với thứ tự ADD'A').

EFGH là hình vuông. Dễ dàng chứng minh EM=FN.

Suy ra EN+EM=EF không đổi (bằng độ dài cạnh hình lập phương)

Mà tam giác EMN vuông nên MN^2=EN^2+EM^2

Tới đây dùng AM-GM là xong. Dấu bằng xảy ra khi EM=EN hay M, N là trung điểm A'B, AC


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanguefa: 18-11-2015 - 18:28

Xem topic "Chuyên đề các bài Toán lãi suất Casio" tại đây

 

:like Visit my facebook






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học không gian

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh