Chủ đề này có 1 trả lời

[Mai Pham]

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'. M thuộc A'B. N thuộc AC sao cho A'M=AN. E là tâm mặt BCC'B'. F là tâm mặt CDD'C'. I là trung điểm A'M.

a, Dựng thiết diện khi cắt bởi (EFI)

b, Xác định vị trí của M, N để MN min

[quanguefa]

a. Gọi G là tâm mặt ADD'A'. Qua G kẻ đường thẳng song song AD. Dễ dàng chứng minh đường thẳng này cắt EF tại J (vì chúng cùng thuộc mặt phẳng qua G song song (A'B'C'D') )

Gọi K là giao của A'D' và FI. Gọi H, T là giao của KJ với AA', DD'.

Gọi P là giao HI với với BB', Q là giao của PE với CC'

HTQP là thiết diện cần tìm.

b. Dựng thiết diện EFGH qua MN song song (ADD'A') (đặt tên trùng câu a đỡ chứ h hết chữ cái rồi :v , thứ tự EFGH tương ứng với thứ tự ADD'A').

EFGH là hình vuông. Dễ dàng chứng minh EM=FN.

Suy ra EN+EM=EF không đổi (bằng độ dài cạnh hình lập phương)

Mà tam giác EMN vuông nên MN^2=EN^2+EM^2

Tới đây dùng AM-GM là xong. Dấu bằng xảy ra khi EM=EN hay M, N là trung điểm A'B, AC

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanguefa: 18-11-2015 - 18:28