$9^{x}+15^x=10^x+14^x$
#1
Đã gửi 18-11-2015 - 16:41
Nguyen Kieu Phuong
-
- Thành viên
-
- 375 Bài viết
Sĩ quan
Mọi người đều là thiên tài. Nếu bạn đánh giá một con cá bằng khả năng leo cây của nó thì cả đời nó sẽ sống mà tin rằng nó thật ngu ngốc.
Everybody is a genius. But if you judge a fish by its ability to climb a tree, it will live its whole life believing that it is stupid.
- Albert Einstein-
#2
Đã gửi 18-11-2015 - 19:49
Phuong Thu Quoc
-
- Thành viên
-
- 784 Bài viết
Trung úy
$9^{x}+15^x=10^x+14^x$
Dễ thấy phương trình có nghiệm 0 và 1
Tìm các nghiệm khác:
Phương trình tương đương $10^{x}-9^{x}=15^{x}-14^{x}$
Xét hàm $a^{x}$ liên tục trên $\mathbb{R}$
Theo định lí Lagrange $\exists c_{1}\in \left ( 9;10 \right ), 10^{x}-9^{x}=f'\left ( c_{1} \right ).\left ( 10-9 \right )=c_{1}^{x}.lnc_{1}$
$\exists c_{2}\in \left ( 14;15 \right ), 15^{x}-14^{x}=f'\left ( c_{2} \right ).\left ( 15-14 \right )=c_{2}^{x}.lnc_{2}$
Do đó $c_{1}^{x}.lnc_{1}=c_{2}^{x}.lnc_{2}$. Phương trình này vô nghiệm!
Vậy phương trình chỉ có 2 nghiệm như trên!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phuong Thu Quoc: 18-11-2015 - 22:35
- Nguyen Kieu Phuong yêu thích
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
