Chủ đề này có 1 trả lời

[bui hong diep]

1) Cmr: $\forall \alpha$ ta có: $\sqrt{17}\leq \sqrt{cos^{2}\alpha -2cos\alpha +3}+\sqrt{cos^{2}\alpha +4cos\alpha +6}\leq \sqrt{2}+\sqrt{11}$

2) Cho $ a,b,c,d$ tm: $a^{2}+b^{2}=c^{2}+d^{2}=5.$. Cmr:

a) $\sqrt{5-a-2b}+\sqrt{5-c-2d}+\sqrt{5-ac-bd}\leq \frac{3\sqrt{30}}{2}$

b) $(5-a-2b)\left ( 5-c-2d \right )\left (5-ac-bd \right )\leq \left ( \frac{15}{2} \right )^{2}$

3) Cmr: 

$\sqrt{2x^{2}-2x+1}+\sqrt{2x^{2}-(\sqrt{3}-1)x+1}+\sqrt{2x^{2}+(\sqrt{3}+1)x+1}\geq 3$

[Kira Tatsuya]

ghi lần ít thôi, nhiều nản lắm, bài 1 vế trái:

$P=\sqrt{cos^{2}\alpha -2cos\alpha +3}+\sqrt{cos^{2}\alpha +4cos\alpha +6}\\= \sqrt{(cos{\alpha}-1)^2+2}+\sqrt{(cos{\alpha+2})^2+2}$.

Đặt $\vec u(1-cos\alpha ;\sqrt{2}); \vec v(cos\alpha +2;\sqrt{2})$. Khi đó $P=|\vec u|+|\vec v|\geq |\vec u +\vec v|=\sqrt{(1-cos\alpha+2+cos\alpha)^2+(2\sqrt{2})^2}=\sqrt{17}$ (đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kira Tatsuya: 20-11-2015 - 10:48