Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm GTNN của $N=3a+7b+\frac{2}{a}+\frac{3}{b}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
CaptainCuong

CaptainCuong

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết

Bài 1) Cho $a,b> 0$ thỏa mãn $a+b\leq 1$. Tìm GTNN của $N=3a+7b+\frac{2}{a}+\frac{3}{b}$

Bài 2) Cho $a,b> 0$ thỏa mãn $a+b\geq 6$. Tìm GTNN của $Q=3a+7b+\frac{2}{a}+\frac{3}{b}$

Bài 3) Cho $a,b> 0$ thỏa mãn $a+2b\leq \frac{1}{3}$. Tìm GTNN của $T=a+17b+\frac{3}{a}+\frac{2}{b}$

Các bạn hãy nêu ra thủ thuật giải các bài toán dạng này và hướng giải nhé


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CaptainCuong: 19-11-2015 - 22:01


#2
Kira Tatsuya

Kira Tatsuya

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

Chắc điểm rơi thôi bạn, thử bài 1 nhá:

$N=3a+7b+\frac{2}{a}+\frac{3}{b}\\=(8a+\frac{2}{a})+(12b+\frac{3}{b})-5(a+b)\\\geq 2\sqrt{8a.\frac{2}{a}}+2\sqrt{12b.\frac{3}{b}}-5\\ \geq15$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}$


----HIKKIGAYA HACHIMAN----

"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"


#3
Kira Tatsuya

Kira Tatsuya

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

bài cuối là $\frac{3}{b}$ hay $\frac{3}{a}$ vậy?


----HIKKIGAYA HACHIMAN----

"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"


#4
CaptainCuong

CaptainCuong

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết

Chắc điểm rơi thôi bạn, thử bài 1 nhá:

$N=3a+7b+\frac{2}{a}+\frac{3}{b}\\=(8a+\frac{2}{a})+(12b+\frac{3}{b})-5(a+b)\\\geq 2\sqrt{8a.\frac{2}{a}}+2\sqrt{12b.\frac{3}{b}}-5\\ \geq15$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}$

Có cách nào dự đoán điểm rơi không bạn



#5
Kira Tatsuya

Kira Tatsuya

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

thường là giải phương trình đó bạn, bạn có thể kiếm cuốn hướng dẫn sử dụng am-gm của thầy võ quốc bá cẩn để xem, thử bài 1 nhá.

Trước hết, ta cần tim 2 hệ số x,y sao cho :

$xa+\frac{2}{a}\geq2\sqrt{xa.\frac{2}{a}}=2\sqrt{2x};yb+\frac{3}{b}\geq2\sqrt{3y}$. Còn dư $3-x$ và $7-y$. Để tiếp tục sử dụng $a+b\leq 1$, ta cần cho $3-x=7-y$ và hai hệ số này âm (để $-(a+b)\geq$). Kết hợp điều kiện dấu bằng xảy ra, ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} a+b=1\\xa^2=2\\yb^2=3\\3-x=7-y \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1-b\\x=y-4\\y=\dfrac{3}{b^2} \end{matrix}\right.\Rightarrow (\dfrac{3}{b^2}-4)(1-b)^2=2$, giải ra lấy nghiệm $b>0$, ta được $b=\frac{1}{2}\Rightarrow a=\frac{1}{2};x=8;y=12$

Bài toán được giải quyết. Trên đây là cách cho mấy bài khó, còn bài 1 thì lúc đầu minh làm mò :3


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kira Tatsuya: 20-11-2015 - 08:49

----HIKKIGAYA HACHIMAN----

"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh