Chủ đề này có 2 trả lời

[mysteriousgalaxy]

giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{xy+y+2}+\sqrt{y^{2}+x+2}=4y & & \\ \\log_2 {\frac{x+1}y}=2y-x& & \end{matrix}\right.$

[duongtoi]

giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{xy+y+2}+\sqrt{y^{2}+x+2}=4y & & \\ \\log_2 {\frac{x+1}y}=2y-x& & \end{matrix}\right.$

Điều kiện: $y>0 ; x + 1> 0$.

Từ (2) ta có $\log_2 {\frac{x+1}y}=2y-x=\log_2(x+1)+x+1=\log_2(2y)+2y$.

Xét hàm số $f(t) = \log_2t + t,   t>0$. Ta có $f'(t) = \frac{1}{t.\ln2} + 1 > 0$

nên $f(t)$ đồng biến với $t>0$.

Do đó $\log_2(x+1)+x+1=\log_2(2y)+2y\Leftrightarrow x+1=2y$.

Thay vào (1) ta có $\sqrt{xy+y+2}+\sqrt{y^{2}+x+2}=4y\Leftrightarrow \sqrt{2y^2+2}+\sqrt{y^2+2y+1}=4y$.

Đến đây bạn làm tiếp được rồi nhé.

[lehuybs06012002]

bài này mình chẳng hiểu gì