Chủ đề này có 2 trả lời

[hoilamchi]

Tìm số tự nhiên $n$ sao cho $n^2+n+2015$ là số chính phương

[huykinhcan99]

Dễ thấy nếu $n^2+n+2015$ là số chính phương thì $4(n^2+n+2015)$ cũng là số chính phương. Đặt $4(n^2+n+2015)=y^2$ với $y\in \mathbb{N}$. Khi đó:

\begin{align*} & \hphantom{\iff} y^2-\left(4n^2+4n+1\right)=8059 \\ &\iff y^2-\left(2n+1\right)^2=8059\\ &\iff \left(y+2n+1\right)\left(y-2n-1\right)=8059 \end{align*}

 

Vì $8059$ là số nguyên tố và $y+2n+1 \geqslant y-2n-1 \left( \iff n\geqslant \dfrac{-1}{2}\right)$ nên ta có thể suy ra được là

\[\begin{cases} y+2n+1=8059 \\ y-2n-1=1 \end{cases}\]

 

Giải hệ này ta tìm được $y=4030$, $n=2014$. Vậy ta tìm được một số tự nhiên $n=2014$

[tieubangngoc]

Mình ko chắc là đúng nhưng cứ làm thử mong mọi người cho ý kiến 

Ta có 

$4x^{2}+4x+ 8060=k^{2} =>(2x+1)^{2}+ 8059= k^{2}$

$(k-2x-1)(k+2x+1)= 8059$

tách 8059= 1. 8059

xét trường hợp => n = 2014  ( sai thì chịu tại ko có máy tính nên mik cũng ko chắc)