Chủ đề này có 3 trả lời

[hoilamchi]

Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x^{2}+2y^{2}+5z^{2}=1$.Tìm Max,Min $M=xy+yz+zx$

[Kira Tatsuya]

Ta có :$x^2+2y^2+5z^2-2(xy+yz+zx)=(x-y-z)^2+(y-2z)^2\geq 0 $ hay $1\geq 2(xy+yz+zx)\Leftrightarrow xy+yz+zx \leq \frac{1}{2}$.

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=y+z;y=2z;x^2+2y^2+5z^2=1$. Giải ra ta được $x=\frac{3}{\sqrt{22}};y=\frac{2}{\sqrt{22}};z=\frac{1}{\sqrt{22}}$. Lúc đó $Max$ của $xy+yz+zx=\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kira Tatsuya: 19-11-2015 - 19:38

[hoilamchi]

Ta có :$x^2+2y^2+5z^2-2(xy+yz+zx)=(x-y-z)^2+(y-2z)^2\geq 0 $ hay $1\geq 2(xy+yz+zx)\Leftrightarrow xy+yz+zx \leq \frac{1}{2}$.

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=y+z;y=2z;x^2+2y^2+5z^2=1$. Giải ra ta được $x=\frac{3}{\sqrt{22}};y=\frac{2}{\sqrt{22}};z=\frac{1}{\sqrt{22}}$. Lúc đó $Max$ của $xy+yz+zx=\frac{1}{2}$

Còn Min thì sao bạn 

[Kira Tatsuya]

Còn Min thì sao bạn 

hông biết bạn ơi, nghĩ hoài không ra , chừng nào có lời giải nhớ share

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kira Tatsuya: 20-11-2015 - 14:09