Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

CMR tồn tại số tự nhiên $k$ thỏa mãn $A^k$ là ma trận đơn vị

kim văn hùng ma trận

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 19kvh97

19kvh97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 423 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12a1 THPT Mỹ Đức B Hà Nội
  • Sở thích:nghe nhạc,và lục lọi các bài toán

Đã gửi 19-11-2015 - 22:14

Cho A là ma trận vuông cấp $n$ sao cho mỗi hàng mỗi cột có đúng $1$ phần tử bằng $1$, còn lại bằng $0$. CMR tồn tại số tự nhiên $k$ thỏa mãn $A^k$ là ma trận đơn vị



#2 WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản trị
  • 1319 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-11-2015 - 12:42

Mình dùng điện thoại nên không gõ rõ chứng mình ra được nhưng ý là thế này :
Gọi C là tập tất cả các ma trận vuông n x n mà mỗi hàng, mỗi cột chỉ có đúng 1 số 1 còn lại toàn 0. Ta thấy $|C|=n!$. Bằng phép nhân ma trận thông thường, ta thấy rằng 2 phần tử thuộc $C$ nhân với nhau lại là 1 phần tử thuộc $C$. Vậy nên $\{A^{i}\}^{n^n}_{i=1}$ là tập con của $C$ nhưng $n^n>n!$ nên tồn tại 2 phần tử $A^m=A^p$ với $n^n\geq m>p\geq 0$ từ đó suy ra $(A^{m-p}-E)A^{p}=0$ (với E là ma trận đơn vị) hay $A^{m-p}=E$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 24-11-2015 - 16:15

$$n! \sim \sqrt{2\pi n} \left(\dfrac{n}{e}\right)^n$$

 

“We can only see a short distance ahead, but we can see plenty there that needs to be done.” - Alan Turing


#3 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 565 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Đã gửi 23-11-2015 - 12:30

Mình dùng điện thoại nên không gõ rõ chứng mình ra được nhưng ý là thế này :
Gọi C là tập tất cả các ma trận vuông n x n mà mỗi hàng, mỗi cột chỉ có đúng 1 số 1 còn lại toàn 0. Ta thấy $|C|=n!$. Bằng phép nhân ma trận thông thường, ta thấy rằng 2 phần tử thuộc $C$ nhân với nhau lại là 1 phần tử thuộc $C$. Vậy nên $\{A^{i}\}^{n^n}_{i=1}$ là tập con của $C$ nhưng $n^n>n!$ nên tồn tại 2 phần tử $A^m=A^p$ với $n^n\geq m>p\geq 0$ từ đó suy ra $(A^{m-p}-E)A^{k}=0$ (với E là ma trận đơn vị) hay $A^{m-p}=E$

 

Giải thích chỗ màu đỏ kỹ hơn được ko Đạt? :)


Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#4 WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản trị
  • 1319 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-11-2015 - 16:14

À đúng là 1 lối thiếu sót nghiêm trọng ạ T_T em cảm ơn. Chỗ đó mình có thể lí luận do định thức của mọi ma trận thuộc $C$ chỉ có thể là $\pm 1$ (suy ra từ định nghĩa định thức). Vậy nên $A^p$ có nghịch đảo. Nhân 2 vế với nghịch đảo của nó ta có đpcm.

$$n! \sim \sqrt{2\pi n} \left(\dfrac{n}{e}\right)^n$$

 

“We can only see a short distance ahead, but we can see plenty there that needs to be done.” - Alan Turing






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh