Đến nội dung

Hình ảnh

$a,b,c\geq 0$ và $ab+bc+ca=3$.Chứng minh: $\frac{1}{a^2+2}+\frac{1}{b^2+2}+\frac{1}{c^2+2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Kira Tatsuya

Kira Tatsuya

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

$a,b,c\geq 0$ và $ab+bc+ca=3$.Chứng minh:

$\frac{1}{a^2+2}+\frac{1}{b^2+2}+\frac{1}{c^2+2}\leq 1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kira Tatsuya: 20-11-2015 - 18:19

----HIKKIGAYA HACHIMAN----

"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"


#2
phamngochung9a

phamngochung9a

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THPT
  • 480 Bài viết

$a,b,c\geq 0$ và $ab+bc+ca=3$.Chứng minh:

$\frac{1}{a^2+2}+\frac{1}{b^2+2}+\frac{1}{c^2+2}\leq 1$

$\sum \frac{1}{a^{2}+2}=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\sum \frac{a^{2}}{a^{2}+2}\leq \frac{3}{2}-\frac{1}{2}.\frac{(a+b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+6}=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}.\frac{\left ( a+b+c \right )^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+bc+ca)}= \frac{3}{2}-\frac{1}{2}.\frac{(a+b+c)^{2}}{(a+b+c)^{2}}=1$



#3
understand

understand

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết

dễ mà bạn






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh